Въведение във функцията на Bessel
Функциите на Бесел, известни още като цилиндрични функции, дефинирани от математика Даниел Бернули и след това обобщени от Фридрих Бесел, са решенията на диференциално уравнение на Бесел от втори ред, известно като уравнение на Бесел. Решенията на тези уравнения могат да бъдат от първи и втори вид.
x^2y"+xy'+(x^2-n^2) y=0
Когато методът за разделяне на променливите се прилага към уравненията на Лаплас или решаването на уравненията на разпространение на топлина и вълна, те водят до диференциални уравнения на Бесел. MATLAB предоставя тази сложна и усъвършенствана функция “bessel”, а буквата, последвана от ключова дума, решава първия, втория и третия вид функция на Bessel.
Видове функция на Bessel в MATLAB
Общото решение на диференциалното уравнение на Бесел има две линейно зависими решения:
Y= A Jν(x)+B Yν(x)
1. Бесселска функция от първо вид
Функцията на Bessel от първия вид, Jν (x) е ограничена при x = 0 за всички реални стойности на v. В MATLAB тя е представена от ключова дума besselj и следва следния синтаксис:
- Y = besselj (nu, z): Това връща функцията Bessel от първия вид за всеки елемент от масив Z.
- Y = besselj (nu, Z, мащаб) : Това указва дали да мащабираме функцията на Bessel експоненциално. Стойността на мащаба може да бъде 0 или 1, ако е 0, тогава не се изисква мащабиране и ако стойността е 1, тогава трябва да мащабираме изхода.
- Входните аргументи са nu и z, където nu е ред на уравнение, посочен като вектор, матрица и т.н. и е реално число. Z може да бъде векторен, скаларен или многоизмерен масив. Nu и z трябва да са с еднакъв размер или едно от тях е скаларно.
2. Бесселска функция на втория вид (Yν (x))
Известна е още като функция на Вебер или Нойман, която е единствена при x = 0. В MATLAB той е представен от ключова дума bessely и следва по-долу синтаксиса:
- Y = bessely (nu, Z): Това изчислява функцията на Bessel от втория вид Yν (x) за всеки елемент от масив Z.
- Y = bessely (nu, Z, мащаб) : Това указва дали да мащабираме функцията на Bessel експоненциално. Стойността на мащаба може да бъде 0 или 1, ако е 0, тогава не се изисква мащабиране и ако стойността е 1, тогава трябва да мащабираме изхода.
- Входните аргументи са nu и z, където nu е ред на уравнение, посочен като вектор, матрица и т.н. и е реално число. Z може да бъде векторен, скаларен или многоизмерен масив. Nu и z трябва да са с еднакъв размер или едно от тях е скаларно.
3. Бесселска функция на третия вид
Представена е от ключова дума besselh и следва следния синтаксис:
- H = besselh (nu, Z) : Това изчислява функцията Hankel за всеки елемент от масив Z
- H = besselh (nu, K, Z ): Това изчислява функцията на Ханкел от първи или втори вид за всеки елемент от масив Z, където K може да бъде 1 или 2. Ако K е 1, то той изчислява функцията на Bessel от първия вид и ако K е 2, той изчислява функцията на Bessel от втория вид.
- H = besselh (nu, K, Z, мащаб ): Това определя дали мащаб на функцията на Bessel експоненциално. Стойността на мащаба може да бъде 0 или 1, ако е 0, тогава не се изисква мащабиране и ако стойността е 1, тогава трябва да мащабираме изхода в зависимост от стойността на K.
Модифицирани Bessel функции
1. Модифицирана функция на Бессел от първия вид
Той е представен от ключова дума besseli и следва по-долу синтаксиса:
- I = besseli (nu, Z): Това изчислява модифицираната функция на Bessel от първи вид I ν ( z ) за всеки елемент от масив Z.
- I = besseli (nu, Z, мащаб): Това указва дали да мащабираме функцията на Bessel експоненциално. Ако скалата е 0, тогава не се изисква мащабиране и ако скалата е 1, тогава изходът трябва да бъде мащабиран.
- Входните аргументи са nu и z, където nu е ред на уравнение, посочен като вектор, матрица и т.н. и е реално число. Z може да бъде векторен, скаларен или многоизмерен масив. Nu и z трябва да са с еднакъв размер или едно от тях е скаларно.
2. Модифицирана функция на Бессел от втория вид
Тя е представена от ключова дума besselk и следва по-долу синтаксиса:
- K = besselk (nu, Z): Това изчислява модифицираната функция на Bessel от втори вид K ν (z) за всеки елемент от масив Z.
- K = besselk (nu, Z, мащаб): Това определя дали мащаб на функцията на Bessel експоненциално. Ако скалата е 0, тогава не се изисква мащабиране и мащабът е 1, тогава изходът трябва да бъде мащабиран.
- Входните аргументи са nu и z, където nu е ред на уравнение, посочен като вектор, матрица и т.н. и е реално число. Z може да бъде векторен, скаларен или многоизмерен масив. Nu и z трябва да са с еднакъв размер или едно от тях е скаларно.
Приложения на Bessel функция
По-долу са различните приложения на функцията на Bessel:
- Електроника и обработка на сигнали : Използва се филтър Bessel, който следва функцията на Bessel, за да запази сигнал във формата на вълна в рамките на пропускателната лента. Това се използва главно в аудио кросоувър системи. Използва се и в синтеза на FM (честотна модулация) за обяснение на хармоничното разпределение на един сигнал на синусоида, модулиран от друг сигнал на синусоида. Kaiser Window, който следва функцията на Bessel, може да се използва при цифрова обработка на сигнали.
- Акустика : Използва се за обяснение на различните режими на вибрация в различни акустични мембрани, като барабан.
- То обяснява решението на уравнението на Шрьодингер в сферични и цилиндрични координати за свободна частица.
- Тя обяснява динамиката на плаващите тела.
- Топлинна проводимост: Уравненията на топлинния поток и топлопроводимост в кух безкраен цилиндър могат да бъдат генерирани от диференциалното уравнение на Бесел.
заключение
Има много други приложения, които използват функции на Bessel като дизайн на микрофон, дизайн на смартфони и др. Така че, избирането на правилната координатна система е необходимо и ако имаме работа с някакви проблеми, свързани с цилиндрични или сферични координати, функцията на Bessel естествено се появява.
Препоръчителни статии
Това е ръководство за функциите на Bessel в MATLAB. Тук обсъждаме въвеждането и видовете беселови функции в MATLAB, модифицирани заедно с приложенията на Bessel функции. Можете също да прегледате и другите ни предложени статии, за да научите повече -
- Talend интеграция на данни
- Безплатни инструменти за анализ на данни
- Видове техники за анализ на данни
- MATLAB функции
- Типове данни в С
- Talend Tools
- Matlab Съставител | Приложения на Matlab Compiler
- Какво е интеграция на данни?