Формула на несигурност (Съдържание)

  • формула
  • Примери

Какво е формула на несигурност?

На статистически език, терминът "несигурност" се свързва с измерване, когато се отнася до очакваното изменение на стойността, което се извлича от средно няколко показания, от истинската средна стойност на набора от данни или показанията. С други думи, несигурността може да се разглежда като стандартно отклонение на средната стойност на набора от данни. Формулата за несигурност може да бъде получена чрез сумиране на квадратите на отклонението на всяка променлива от средната стойност, след което резултатът се раздели на произведението на броя на показанията и броя на показанията минус едно и след това се изчислява квадратният корен на резултата, Математически формулата на несигурност е представена като,

Uncertainty (u) = √ (∑ (x i – μ) 2 / (n * (n – 1)))

Където,

  • x i = i th четене в набора от данни
  • μ = Средна стойност от набора от данни
  • n = Брой показания в набора от данни

Примери за формула на несигурност (с шаблон на Excel)

Нека вземем пример, за да разберем изчислението на несигурността по-добре.

Можете да изтеглите този шаблон за формула на несигурност Excel тук - шаблон на формула за несигурност Excel

Формула на несигурност - Пример №1

Нека вземем за пример състезание на 100 м в училищно събитие. Състезанието беше отчетено с помощта на пет различни хронометри, като всеки хронометър записваше малко по-различно време. Показанията са 15, 33 секунди, 15, 21 секунди, 15, 31 секунди, 15, 25 секунди и 15, 35 секунди. Изчислете несигурността на времето на базата на дадената информация и представете времето с 68% ниво на доверие.

Решение:

Средната стойност се изчислява като:

Сега трябва да изчислим отклоненията при всяко четене

По същия начин, изчислете за всички показания

Изчислете квадрата на отклоненията при всяко четене

Несигурността се изчислява по формулата, дадена по-долу

Неопределеност (u) = √ (∑ (x i - µ) 2 / (n * (n-1)))

  • Несигурност = 0, 03 секунди

Време при 68% ниво на доверие = μ ± 1 * u

  • Измерване при 68% ниво на доверие = (15.29 ± 1 * 0.03) секунди
  • Измерване при 68% ниво на доверие = (15.29 ± 0.03) секунди

Следователно, несигурността на набора от данни е 0, 03 секунди и времето може да бъде представено като (15, 29 ± 0, 03) секунди при 68% ниво на доверие.

Формула на несигурност - пример №2

Нека вземем за пример Джон, който е решил да продаде имота си, който е безплодна земя. Той иска да измери наличната площ на имота. Съгласно назначения геодезист са взети 5 показания - 50, 33 акра, 50, 20 акра, 50, 51 акра, 50, 66 акра и 50, 40 декара. Изразете измерването на земята с 95% и 99% ниво на доверие.

Решение:

Средната стойност се изчислява като:

Сега трябва да изчислим отклоненията при всяко четене

По същия начин, изчислете за всички показания

Изчислете квадрата на отклоненията при всяко четене

Несигурността се изчислява по формулата, дадена по-долу

Неопределеност (u) = √ (∑ (x i - µ) 2 / (n * (n-1)))

  • Несигурност = 0, 08 акра

Измерване при ниво на достоверност 95% = μ ± 2 * u

  • Измерване при ниво на достоверност 95% = (50.42 ± 2 * 0.08) акра
  • Измерване при ниво на достоверност 95% = (50.42 ± 0.16) акра

Измерване при 99% ниво на достоверност = μ ± 3 * u

  • Измерване при 99% ниво на доверие = (50.42 ± 3 * 0.08) акра
  • Измерване при 99% ниво на доверие = (50.42 ± 0.24) акра

Следователно, несигурността на показанията е 0, 08 акра и измерването може да бъде представено като (50, 42 ± 0, 16) акра и (50, 42 ± 0, 24) акра при 95% и 99% ниво на доверие.

обяснение

Формулата за несигурност може да бъде получена чрез следните стъпки:

Стъпка 1: Първо изберете експеримента и променливата, която ще бъде измерена.

Стъпка 2: След това съберете достатъчен брой показания за експеримента чрез многократни измервания. Показанията ще формират набора от данни и всяко четене ще се обозначава с x i .

Стъпка 3: След това определете броя на показанията в набора от данни, който се обозначава с n.

Стъпка 4: След това изчислете средната стойност на показанията, като сумирате всички показания в набора от данни и след това разделете резултата на броя на показанията, налични в набора от данни. Средната стойност се обозначава с μ.

μ = ∑ x i / n

Стъпка 5: След това изчислете отклонението за всички показания в набора от данни, което е разликата между всяко отчитане и средната стойност (x i - µ) .

Стъпка 6: След това, изчислете квадрата на всички отклонения, т.е. (x i - μ) 2 .

Стъпка 7: След това сумирайте всички квадратни отклонения, т.е. ∑ (x i - µ) 2 .

Стъпка 8: След това горната сума се разделя на произведението на брой показания и брой показания минус едно, т.е. n * (n - 1) .

Стъпка 9: Накрая, формулата за несигурност може да бъде получена чрез изчисляване на квадратния корен на горния резултат, както е показано по-долу.

Неопределеност (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 ) / (n * (n-1))

Уместност и използване на формулата на несигурността

От гледна точка на статистическите експерименти концепцията за несигурност е много важна, защото помага на статистик да определи променливостта на показанията и да оцени измерването с определено ниво на достоверност. Точността на несигурността обаче е толкова добра, колкото показанията, взети от измервателя. Несигурността помага да се оцени най-доброто приближение за измерване.

Препоръчителни статии

Това е ръководство за формулата на несигурността. Тук обсъждаме как да изчислим несигурността, използвайки формула, заедно с практически примери и шаблон за excel за сваляне. Можете също да разгледате следните статии, за да научите повече -

  1. Примери за изчисляване на абсолютната стойност
  2. Калкулатор за маржа на формулата за грешка
  3. Как да изчислим коефициента на настоящата стойност, използвайки формула?
  4. Ръководство за формулата за относително намаляване на риска

Категория:

Развитие на предприемачеството