Въведение в линейната алгебра в машинното обучение
Линейна алгебра е част от математиката, която включва линейни уравнения и техните представи чрез матрици и векторни пространства. Той помага при описанието на функциите на алгоритмите и тяхното прилагане. Използва се с таблични данни или изображения за по-добро настройване на алгоритмите, за да получите най-добрия резултат от него. В тази тема ще научим за линейна алгебра в машинното обучение.
Матрица: Това е масив от числа в правоъгълна форма, представен от редове и колони.
Пример:
Вектор: Вектор е ред или колона на матрица.
Пример:
Tensor: Tensors са масив от числа или функции, които превръщат с определени правила, когато координират промените.
Как работи линейната алгебра в машинното обучение?
Тъй като машинното обучение е контактната точка за компютърните науки и статистиката, линейната алгебра помага за смесването на науката, технологиите, финансите и сметките и търговията. Numpy е библиотека в Python, която работи върху многоизмерни масиви за научни изчисления в Data Science и ML.
Линейната алгебра функционира по различни начини, както е отразено в някои изброени по-долу примери:
1. Набор от данни и файлове с данни
Данните са матрица или структура от данни в линейна алгебра. Наборът от данни съдържа набор от числа или данни по табличен начин. Редовете представляват наблюдения, докато колоните представляват негови характеристики. Всеки ред е с еднаква дължина. И така, данните са векторизирани. Редовете са предварително конфигурирани и се вмъкват в модела един по един за по-лесни и автентични изчисления.
2. Изображения и снимки
Всички изображения са в таблична структура. Всяка клетка в черно-бели изображения съдържа височина, ширина и стойност на един пиксел. По същия начин цветните изображения имат 3-пикселни стойности в него, освен височина и ширина. Образува матрица в линейна алгебра. Всички видове редактиране като изрязване, мащабиране и т.н. и техники за манипулация се извършват с помощта на алгебрични операции.
3. Регуларизация
Регуларизацията е метод, който минимизира размера на коефициентите, докато го вмъква в данни. L1 и L2 са някои общи методи за изпълнение в регуларизацията, които са измерване на величината на коефициентите във вектор.
4. Дълбоко учене
Този метод се използва най-вече в невронни мрежи с различни решения в реалния живот, като машинен превод, надпис на снимки, разпознаване на реч и много други области. Работи с вектори, матрици и дори тензори, тъй като изисква линейни структури от данни, добавени и умножени заедно.
5. Едно горещо кодиране
Това е популярно кодиране на категорични променливи за по-лесни операции в алгебрата. Таблица се изгражда с една колона за всяка категория и ред за всеки пример. Цифрата 1 се добавя за категорична стойност, последвана от 0 в останалите и така нататък, както е посочено по-долу:
6. Линейна регресия
Линейната регресия, един от статистическите методи, се използва за прогнозиране на числови стойности за проблеми с регресията, както и за описание на връзката между променливите.
Пример: y = A. b където A е набор от данни или матрица, b е коефициент и y е изходът.
7. Анализ на основните компоненти или PCA
Анализът на основните компоненти е приложим по време на работа с данни с големи размери за визуализация и операции на модела. Когато намерим неподходящи данни, тогава сме склонни да премахнем излишните колони (и). Така че PCA действа като решение. Матричната факторизация е основната цел на PCA.
8. Разлагане с една стойност или SVD
Това е също метод на матрична факторизация, използван обикновено при визуализация, намаляване на шума и др.
9. Латентен семантичен анализ
В този процес документите се представят като големи матрици. Документът, обработен в тези матрици, е лесен за сравнение, запитване и използване. Изгражда се матрица, където редовете представляват думи, а колоните представляват документи. SVD се използва за намаляване на броя колони при запазване на приликата.
10. Препоръчителни системи
Предсказуемите модели разчитат на препоръката на продуктите. С помощта на линейна алгебра SVD функционира за пречистване на данни с помощта на евклидово разстояние или точкови продукти. Например, когато купуваме книга на Amazon, препоръките идват на базата на историята на покупките ни, като оставим настрана други нерелевантни артикули.
Предимства на линейна алгебра в машинното обучение
- Действа като солидна основа за машинно обучение с включване както на математиката, така и на статистиката.
И табличните, и изображенията могат да се използват в линейни структури от данни. - Той е разпространителен, асоциативен и комуникативен.
- Това е прост, конструктивен и универсален подход в ML.
- Линейната алгебра е приложима в много области като прогнози, анализ на сигнали, разпознаване на лице и т.н.
Линейни алгебри в машинното обучение
Има някои функции на линейна алгебра, които са жизненоважни при операциите на ML и Data Science, както е описано по-долу:
1. Линейна функция
Алгоритъмът за линейна регресия използва линейна функция, при която изходът е непрекъснат и има постоянен наклон. Линейните функции имат права линия в графиката.
F (х) = х + б
Където, F (x) е стойността на функцията,
m е наклонът на линията,
b е стойността на функцията, когато x = 0,
x е стойността на x-координата.
Пример: y = 5x + 25
Нека x = 0, тогава y = 5 * 1 + 25 = 25
Нека x = 2, тогава y = 5 * 2 + 25 = 40
2. Функция за идентичност
Функцията за идентичност попада под надзорния алгоритъм и се използва най-вече в Neural Networks в ML, където изходът на многослойната невронна мрежа е равен на нейния вход, както е цитирано по-долу:
За всеки x, f (x) карти към x, т.е. x карти към себе си.
Пример: x + 0 = x
х / 1 = х
1 ---> 1
2 ---> 2
3 ---> 3
3. Състав
ML използва състава и пипелинговите функции в своите алгоритми за математически изчисления и визуализации. Функцията за композиция е описана по-долу:
(GOF) (х) = грам (е (х))
Пример: нека g (y) = y
е (х) = х + 1
GOF (х + 1) = х + 1
4. Обратна функция
Обратното е функция, която се обръща обратно. Функции f и g обратни, ако мъгла и gof са дефинирани и са функции за идентичност
Пример:
5. Необратима функция
Функция, която има обратна, е обратима.
едно към едно
върху
заключение
Линейна алгебра е подполе на математиката. Въпреки това той има по-широко приложение в машинното обучение от нотация до прилагането на алгоритми в набори от данни и изображения. С помощта на ML алгебрата има по-голямо влияние в приложенията в реалния живот като анализ на търсачки, разпознаване на лица, прогнози, компютърна графика и др.
Препоръчителни статии
Това е ръководство за линейна алгебра в машинното обучение. Тук обсъждаме как работеше линейната алгебра в машинното обучение с предимствата и някои примери. Можете също да разгледате следната статия.
- Хиперпараметрово машинно обучение
- Клъстеризиране в машинно обучение
- Машинно обучение за наука на данни
- Неподдържано машинно обучение
- Разлика между линейна регресия срещу логистична регресия