Формула на коефициента на корелация - Изчисляване с шаблон на Excel

Съдържание:

Anonim

Формула на коефициента на корелация (Съдържание)

  • формула
  • Примери

Каква е формулата на коефициента на корелация?

В статистиката има определени резултати, които имат пряко отношение към други ситуации или променливи, а коефициентът на корелация е мярката за тази пряка връзка на две променливи или ситуации. Тези променливи показват положителен коефициент на корелация, когато се движат в една и съща посока по едно и също време. По същия начин, ако се движат в различна и противоположна посока, казаха, че имат отрицателен коефициент на корелация. Например: Ако лихвеният процент на пазара се понижи, корпоративните кредити ще бъдат по-евтини и икономиката ще се увеличи. Така че лихвеният процент и растежът на икономиката имат положителен коефициент на корелация. Стойността на коефициента на корелация определя силата на връзката между променливите. Максималната стойност на коефициента на корелация варира от +1 до -1. Ако коефициентът на корелация е +1, тогава променливите са напълно положително корелирани и ако тази стойност е -1, тогава тя се нарича напълно отрицателно корелирана.

Да предположим, че имаме 2 набора от данни, дадени от X (X1, X2 … Xn) и Y (Y1, Y2 … Yn).

Формула за коефициента на корелация се дава от:

Correlation Coefficient = Σ ((X – X m ) * (Y – Y m )) / √ (Σ (X – X m ) 2 * Σ (Y – Y m ) 2 )

Където:

  • X - Точки от данни в набор данни X
  • Y - Точки от данни в набор данни Y
  • X m - Средно на набор от данни X
  • Y m - Средна стойност на набора данни Y

Тази формула изглежда отнема много време и обърква в началото.

Има и друг начин да се изчисли коефициентът на корелация, просто като се използва функция CORREL () в excel. Ще обясня и двете формули на коефициента на корелация, като използвам примери.

Примери на формула на коефициента на корелация (с шаблон на Excel)

Нека вземем пример, за да разберем по-добре изчислението на Коефициента на корелация.

Можете да изтеглите този шаблон за формула на коефициент на корелация на формула тук - Шаблон за формула на коефициента на корелация формула Excel

Формула на коефициента на корелация - Пример №1

Да речем, че имаме два набора данни X&Y и всеки съдържа 20 произволни точки от данни. Изчислете коефициента на корелация за набора данни X & Y.

Решение:

Средната стойност се изчислява като:

  • Средно на набор от данни X = 15.6
  • Средно на набор от данни Y = 13.8

Сега трябва да изчислим разликата между точките от данни и средната стойност.

По същия начин, изчислете за всички стойности на набора от данни X.

По същия начин, изчислете за всички стойности на набора данни Y.

Изчислете квадрата на разликата за двата набора от данни X и Y.

Умножете разликата в X с Y.

Коефициентът на корелация се изчислява по формулата, дадена по-долу

Коефициент на корелация = Σ ((X - X m ) * (Y - Y m )) / √ (Σ (X - X m ) 2 * Σ (Y - Y m ) 2 )

Коефициент на корелация = 0, 343264

Така че това означава, че и двата набора от данни имат положителна корелация и се дават с 0.343264 .

Формула на коефициента на корелация - Пример №2

Нека да кажем, че търсите да инвестирате пари на фондовия пазар и искате да инвестирате в 2 акции и искате да изберете тези акции по такъв начин, че портфейлът ви да бъде диверсифициран. Това означава, че ако някой ви даде отрицателна възвръщаемост, други ще ви помогнат да получите положителна възвръщаемост и обратно. Така че по принцип искате да инвестирате в акции, които имат отрицателна корелация. Имате 2 запаса и имате информация за историческата им възвръщаемост за последните 15 години.

Решение:

Коефициентът на корелация се изчислява по формулата на excel.

Коефициент на корелация = -0.45986

Тук сме използвали CORREL () функция на excel, за да видите коефициента на корелация за 2-те запаса. Виждате, че корелационната функция е отрицателна по стойност, което означава, че и двата запаса имат отрицателна корелация. Така че вашият избор е подходящ според вашите изисквания.

обяснение

Ние знаем и обсъждаме, че коефициентът на корелация е мярка за степента на връзката между две променливи, но уловката тук е, че той може да измери само връзката, която е линейна. Този инструмент не е ефективен при улавяне на нелинейни взаимоотношения. Също така има няколко други свойства на коефициента на корелация:

  • Коефициентът на корелация е инструмент без единица. Това е много полезно свойство, тъй като ви позволява да сравнявате данни, които имат различни единици. Например цените на акциите зависят от различни параметри като инфлация, лихвени проценти и др. Така че можем да използваме публична информация, за да определим връзката между тях.
  • Както беше обсъдено по-горе, стойността му е между + 1 до -1. Така че +1 е напълно положително свързан, а -1 е напълно отрицателно свързан.

Съответствие и използване на формулата на коефициента на корелация

Коефициентът на корелация ни помага да разберем по-добре наборите от данни и тяхната връзка и има много приложения във финансите и икономиката. Финансовите институти, банките, компаниите и дори правителствата използват коефициент на корелация, за да проследяват историческите данни и да извличат значима информация и да прогнозират пазарните тенденции по ефективен начин. Коефициентът на корелация е много мощен инструмент, но не трябва да се използва в силоз и да се прилага заедно с други инструменти. Причината за това е проста, не можем просто да разчитаме на данни и понякога данните ни дават без значение пълна информация. Например: Ако сте събрали информация и сте разбрали, че има положителна връзка между дъжд и смърт на кучета. Това означава, че в годината, когато дъждът е бил повече, има редица кучета, които са загинали. Въпреки че има корелация, която изобщо няма смисъл. Това се нарича фалшива корелация. Затова бъдете много внимателни, докато вземате решения само въз основа на данни.

Препоръчителни статии

Това е ръководство за формулата на коефициента на корелация. Тук обсъждаме как да изчислим коефициента на корелация, използвайки формула, заедно с практически примери и шаблон за Excel за изтегляне. Можете също да разгледате следните статии, за да научите повече -

  1. Ръководство за коефициент на формула за определяне
  2. Формула за изчисляване на коригиран R квадрат
  3. Как да изчислим ковариацията с помощта на формула?
  4. Примери за формула на корелация с шаблон на Excel