Формула за размер на пробата (Съдържание)
- Формула за размер на пробата
- Примери за формула за размер на пробата
- Формула за размер на пробата в Excel (с шаблон на Excel)
Формула за размер на пробата
Размерът на извадката е най-важният термин, използван в статистиката. Това е част или процент, който избирате от дадена популация за изследване или експеримент или мнения или поведение, от което се интересувате. Важно е да изберете най-подходящия размер на извадката, тъй като много по-малкият размер на извадката ще ви даде само неподходящи резултати, а много по-големият размер на извадката води до загуба на време, пари, ресурси и т.н. И когато имате по-голямо или по-малко население, върху което основа може да се извърши проучването. За това изследването се прави за набор от случайна извадка. Формулата на Кокран е най-подходящата формула за ръчно намиране на размера на пробата. За да се използва тази формула, трябва да се знае желаното ниво на точност, числеността на популацията.
Формулата за размера на извадката може да бъде написана математически, както следва:
- Когато искате да определите размера на извадката за по-голяма популация, можете да използвате следната формула.
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
- Когато искате да определите размера на извадката за по-малка популация, горната формула може да бъде променена като по-долу.
S small = S / (1 + ((S – 1) / N))
Примери за формула за размер на пробата
Нека вземем пример, за да разберем по-добре изчислението на размера на извадката.
Можете да изтеглите този шаблон на формула Excel шаблон на формула тук - шаблон на формула Excel шаблонФормула за размер на пробата - пример №1
Да предположим, че GRE резултатът е за треньорски център на марка X за 1000 студенти. Постигнатият резултат е 3002, а средната стойност е 1480. Тя има стандартно отклонение от 480. Очаквате маржът на грешката да бъде 80%. Пропорцията е определена на 0, 8. Изчислете размера на извадката, като използвате информацията:
Решение:
Z - Резултатът се изчислява по формулата, дадена по-долу
Z = (X - M) / σ
- Z - Резултат = (3002 - 1480) / 480
- Z - Резултат = 3, 17
Размерът на пробата се изчислява по формулата, дадена по-долу
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
- Размер на пробата = (3, 17 2 * 0, 8 * 0, 2) / (80%) 2
- Размер на пробата = 2, 51
За този набор от данни подходящият размер на пробата е 2, 51
Формула за размер на пробата - пример №2
Да предположим, че хълм станция X има общо 52 хотела. Трябва да намерим колко хотели осигуряват закуска в X. Половината от хотела може да предоставят услуги за закуска за клиентите, следователно нека да вземем P като 0, 5. Нивото на доверие е 95%, а допустимата грешка също се счита за 85%. Изчислете размера на извадката, като използвате информацията:
Ако приемем, че това е нормалното разпределение, нека намерим стойността Z от таблицата Z. За 95% от стойността на доверие, Z стойността ще бъде 1, 96 за нормалната таблица. Z = 1, 96.
Решение:
За голямо население
Размерът на пробата се изчислява по формулата, дадена по-долу
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
- Размер на пробата = (1, 96 2 * 0, 5 * 0, 5) / (85%) 2
- Размер на пробата = 1, 33
За малка популация
Размерът на пробата се изчислява по формулата, дадена по-долу
S малък = S / (1 + ((S - 1) / N))
- Размер на извадката = 1.33 / (1 + ((1.33 - 1) / 52))
- Размер на пробата = 1, 32
За този набор от данни подходящият размер на пробата е 1.32
обяснение
Стъпка 1: Забележете надолу стойност. Z стойността може да се нарече Z оценка или стандартна оценка. Това е числото на стандартното отклонение, което има средна точка от данни за популация. Тоест, да речем, че имате определен размер на популацията и тя има някакво средно значение, което е точка от данни. Така че Z оценка е общият брой стандартни отклонения, които има преди и след тази средна точка от данни. Като цяло можете да отбележите тази стойност от таблицата Z. Оценката Z има и някаква основна формула.
Z = (X - M) / σ
Тук X е общият брой на населението и M е средната стойност на населението и σ е стандартното отклонение. Да предположим, че имате нормално разпределен набор от данни 80 и средната стойност на набора от данни е 50 и стандартно отклонение от 15. Сега,
Z = (80-50) / 15 = 2.
Този резултат от Z ви показва броя на стандартното отклонение, който вашият набор от данни има по-горе от средната точка на данните. Тук той има 2 стандартни отклонения над средната си стойност.
Стъпка 2: Отбележете стойността на P. P не е нищо друго освен пропорцията на населението.
Стъпка 3: Забележете стойността на E. E е Margin of Error, което е%%, която показва колко можете да изчакате вашите резултати за отразяване на крайните резултати или мнения от цялото население. Колкото по-малка е стойността на Е, съответният размер на пробата може да се получи от тази формула.
Стъпка 4: Разберете стойността на Q. Q = 1 - P.
Стъпка 5: Накрая отбележете стойността на N. Това е общият размер на популацията или броя на хората според това, което искате да направите вашите изследвания.
Стъпка 6: Сега ако имате по-голяма популация, можете да приложите отбелязаните стойности в дадената формула.
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
Стъпка 7: Сега ако имате по-малка популация, можете да приложите отбелязаните стойности във формулата по-долу. S small е просто размера на извадката за малкия размер на населението.
S малък = S / (1 + ((S - 1) / N))
Уместност и използване на формула за размер на пробата
Всяко бизнес поле, което предприемате, как върви на живо и колко отклик получава от клиентите и колко добър или лош е в сравнение с другите подобни неща на пазара, всичко трябва да се оценява често, за да се подобри ефективността на всеки бизнес и да увеличи капитала и приходите си. В този случай, когато човек иска да извърши каквито и да е проучвания или изследвания, не може да се тества цялото количество данни. Да речем например, проучването за милиони хора в даден момент отнема много време и разходване на пари. Вземането на 1 от милиони няма да доведе до коректен резултат, което води до отрицателни резултати, което е грешка от тип II. Следователно за избран процент от цялото население, проучването ще бъде извършено. За тази част от популацията ще се вземе като случайна извадка.
Калкулатор на формула за размер на пробата
Можете да използвате следния калкулатор за размер на пробата
| Z | |
| P | |
| Q | |
| E | |
| С | |
| С | = |
|
|
Формула за размер на пробата в Excel (с шаблон на Excel)
Тук ще направим примера с формулата на размера на примерите. Много е лесно и просто.
По-долу са двата различни набора от данни. Изчислете размера на извадката, като използвате по-долу информацията.
В шаблона на excel за 2 различни набора данни открихме размера на извадката. За първия набор ръчно намерихме стойността Z, тъй като са дадени общата стойност, средната стойност и стандартното отклонение. За втория сет се дава пряко Z оценка за 85% ниво на доверие. Тъй като общият размер на популацията е малък, S малък се намира и за съответната стойност на размера на извадката.
За голямо население
Размерът на пробата се изчислява по формулата, дадена по-долу
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
За комплект 1
- Размер на пробата = (3, 23 2 * 0, 7 * 0, 3) / (95%) 2
- Размер на пробата = 2, 43
За комплект 2
- Размер на пробата = (1, 96 2 * 0, 6 * 0, 4) / (88%) 2
- Размер на пробата = 1, 19
За малка популация
Размерът на пробата се изчислява по формулата, дадена по-долу
S малък = S / (1 + ((S - 1) / N))
За комплект 2
- Размер на извадката = 1, 19 / (1 + ((1, 19 - 1) / 38))
- Размер на пробата = 1, 185
Препоръчителни статии
Това е ръководство за формула за размер на пробата. Тук обсъждаме как да изчислим размера на извадката заедно с практически примери. Ние също така предлагаме калкулатор за размер на пробата с изтеглящ се шаблон за excel. Можете също да разгледате следните статии, за да научите повече -
- Примери за формула на F-тест
- Как да изчислим ковариацията с помощта на формула?
- Калкулатор за формула за разпределение на Т
- Формула за изчисляване на процентен ранг
- Оценка на Алтман Z (Примери с шаблон на Excel)