Формула за геометрично разпределение (Съдържание)

  • формула
  • Примери
  • калкулатор

Какво е формула за геометрично разпределение?

В статистиката и теорията на вероятностите се казва, че случайна променлива има геометрично разпределение, само ако нейната функция на плътност на вероятностите може да бъде изразена като функция от вероятността за успех и броя на изпитванията. Всъщност, геометричното разпределение помага за определянето на вероятността от първата поява на успех след определен брой изпитвания, предвид вероятността за успех. Ако вероятността за успех е 'p', тогава формулата за вероятността на първата поява на успех след изпитванията с 'k' може да бъде получена чрез умножаване на вероятността за успех на едно минус вероятността за успех, която е повишена до силата на редица изпитания минус едно. Математически функцията на плътността на вероятностите е представена като,

P(X=k) = p * (1 – p) (k – 1)

Където,

  • p = Вероятност за успех
  • k = Пробен период, при който се появява първият успех

Примери за формула на геометрично разпределение (с шаблон на Excel)

Нека вземем пример, за да разберем по-добре изчислението на геометричното разпределение.

Можете да изтеглите този шаблон за формула на Excel за формула за геометрично разпределение - Шаблон на Excel шаблон на формула за геометрично разпределение

Формула за геометрично разпределение - Пример №1

Нека вземем за пример батсман, който не можа да отбележи първите седем топки, но удари граница на 8 -ата доставка, с която се сблъска. Ако вероятността батманът да удари граница е 0, 25, тогава изчислете вероятността батсманът да удари първата граница след осем топки.

Решение:

Вероятността се изчислява с помощта на формулата за геометрично разпределение, както е дадено по-долу

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Вероятност = 0, 25 * (1 - 0, 25) (8 - 1)
  • Вероятност = 0, 0334

Следователно има 0, 0334 вероятност батманът да удари първата граница след осем топки.

Формула за геометрично разпределение - Пример №2

Сега, нека да преминем към спорта на футбола и да вземем примера на футболист, който вкара гол с вероятност 0, 7, всеки път, когато получи топката към себе си. Определете вероятността футболистът да вкара първия си гол след:

  • 8 опита
  • 6 опита
  • 4 опита
  • 2 опита

Решение:

8 опита

Вероятността се изчислява с помощта на формулата за геометрично разпределение, както е дадено по-долу

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Вероятност = 0.7 * (1 - 0.7) (8 - 1)
  • Вероятност = 0, 00015

6 опита

Вероятността се изчислява с помощта на формулата за геометрично разпределение, както е дадено по-долу

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Вероятност = 0.7 * (1 - 0.7) (6 - 1)
  • Вероятност = 0, 0017

4 опита

Вероятността се изчислява с помощта на формулата за геометрично разпределение, както е дадено по-долу

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Вероятност = 0.7 * (1 - 0.7) (4 - 1)
  • Вероятност = 0, 0189

2 опита

Вероятността се изчислява с помощта на формулата за геометрично разпределение, както е дадено по-долу

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Вероятност = 0.7 * (1 - 0.7) (2 - 1)
  • Вероятност = 0, 21

Следователно в горния пример може да се види, че вероятността за първи успех намалява с увеличаването на броя на неуспешните опити, т.е. вероятността за първи успех намалява от 0, 21 след 2 опита до 0, 00015 след 8 опита.

обяснение

Формулата за геометрично разпределение се получава, като се използват следните стъпки:

Стъпка 1: Първо определете вероятността за успех на събитието и то се обозначава с „p“.

Стъпка 2: След това, следователно вероятността за неуспех може да се изчисли като (1 - p).

Стъпка 3: След това определете броя на изпитванията, при които е записана първата инстанция на успеха или вероятността за успех е равна на една. Броят на изпитванията се обозначава с „k“.

Стъпка 4: Накрая, формулата за вероятността за първи успех след изпитванията с 'k' може да бъде получена чрез първо изчисляване на вероятните неуспехи, т.е. (1 - p), повишена до броя на неуспешните опити преди първия успех, т.е. (k - 1) и след това умножаване на резултата до успеха в kth опит, както е показано по-долу.

P (X = k) = p * (1 - p) (k - 1)

Уместност и употреба на формулата за геометрично разпределение

Концепцията за геометрично разпределение намира приложение при определянето на вероятността за първи успех след определен брой опити. Всъщност моделът на геометрично разпределение е специален случай на отрицателно биномично разпределение и е приложим само за тази последователност от независими изпитвания, при които са възможни само два резултата при всяко изпитване. Трябва да се отбележи, че според този модел на дистрибуция, при всяко увеличение на редица неуспешни опити има значително намаляване на вероятността за първи успех. В такива случаи разпределението може да се използва за определяне на броя на отказите преди първия успех.

Калкулатор на формула за геометрично разпределение

Можете да използвате следния калкулатор за геометрично разпределение

р
к
P (X = к)

P (X = k) = p * (1 - p) (k-1)
= 0 * (1 - 0) (0-1) = 0

Препоръчителни статии

Това е ръководство за формула за геометрично разпределение. Тук обсъждаме Как да изчислим геометричното разпределение заедно с практически примери. Ние също така предлагаме калкулатор за геометрично разпределение с изтеглящ се шаблон за excel. Можете също да разгледате следните статии, за да научите повече -

  1. Какво представлява хипергеометричната формула на разпределение?
  2. Примери за формула на разпределение на Poisson
  3. Формула за разпределение (Примери с шаблон на Excel)
  4. Калкулатор за стандартна формула за нормално разпределение

Категория:

Развитие на предприемачеството