Хипергеометрична формула на разпределение (Съдържание)

  • формула
  • Примери

Какво представлява хипергеометричната формула на разпределение?

Хипергеометричното разпределение е основно дискретно разпределение на вероятността в статистиката. Той е много подобен на биномичното разпределение и можем да кажем, че с увереност, че биномиалното разпределение е голямо приближение за хипергеометрично разпределение, само ако 5% или по-малко от популацията са взети в пробата. Ако имаме произволни равенства, хипергеометричното разпределение е вероятност за успехи, без да заместваме веднъж изтегления елемент. Но при биномиално разпределение вероятността се изчислява с заместване. Например, имате кошница с N топки, от които „n“ са черни и рисувате „m“ топки, без да замествате никоя от топките. Така че хипергеометричното разпределение е разпределението на вероятността на броя черни топки, изтеглени от кошницата.

Формула за хипергеометрично разпределение:

Probability of Hypergeometric Distribution = C(K, k) * C((N – K), (n – k)) / C(N, n)

Където,

  • К - брой на „успехите“ в населението
  • k - Брой „успехи“ в извадката
  • N - Размер на населението
  • n - Размер на пробата

За да разберем формулата на хипергеометричното разпределение, човек трябва да е добре запознат с биномиалното разпределение, а също и с комбинираната формула.

Комбинирана формула:

C (n, r) = n! / (r! * (nr)!)

  • н! - n факторен = n * (n-1) * (n-2) ……… .. * 1
  • R! - r факторен = r * (r-1) * (r-2) ……… .. * 1
  • (брой)! - (nr) factorial = (nr) * (nr-1) * (nr-2) ……… .. * 1

Примери за формула на хипергеометрично разпределение (с шаблон на Excel)

Нека вземем пример, за да разберем по-добре изчислението на хипергеометричното разпределение.

Можете да изтеглите този шаблон за формула на Excel за хипергеометрична дистрибуция - Шаблон на Excel шаблон за хипергеометрично разпределение

Хипергеометрична формула на разпределение - Пример №1

Нека кажем, че имате тесте от цветни карти, което има 30 карти, от които 12 са черни, а 18 са жълти. Начертали сте 5 карти на случаен принцип, без да замените нито една от картите. Сега искате да намерите вероятността точно 3 жълти картони да бъдат изтеглени.

Решение:

Хипергеометричното разпределение се изчислява по формулата, дадена по-долу

Вероятност за хипергеометрично разпределение = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Вероятност да получите точно 3 жълти картона = C (18, 3) * C ((30-18), (5-3)) / C (30, 5)
  • Вероятност да получите точно 3 жълти картона = C (18, 3) * C (12, 2) / C (30, 5)
  • Вероятност да получите точно 3 жълти картона = (18! / (3! * 15!)) * (12! / (2! * 10!)) / (30! / (5! * 25!))
  • Вероятност да получите точно 3 жълти картона = 0.3779

Хипергеометрична формула на разпределение - Пример №2

Да речем, че живеете в много малък град, който има 75 жени и 95 мъже. Сега във вашия град се проведе гласуване и всички гласуваха. Изборка от 20 избиратели беше избрана на случаен принцип. Искате да изчислите каква е вероятността точно 12 от тези избиратели да са били мъже.

Решение:

Хипергеометричното разпределение се изчислява по формулата, дадена по-долу

Вероятност за хипергеометрично разпределение = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Вероятност за получаване на 12 мъжки избиратели = C (95, 12) * C ((170-95), (20-12)) / C (170, 20)
  • Вероятност за получаване на 12 мъжки избиратели = C (95, 12) * C (75, 8) / C (170, 20)
  • Вероятност за получаване на 12 мъжки избиратели = (95! / (12! * 83!)) * (75! / (8! * 63!)) / (170! / (20! * 150!))
  • Вероятност за получаване на 12 мъжки избиратели = 0, 1766

обяснение

Както беше обсъдено по-горе, хипергеометричното разпределение е вероятност за разпределение, която е много подобна на биномиално разпределение с разликата, че не е разрешена подмяна в хипергеометричното разпределение. За да се извърши този тип експеримент или разпространение, има няколко критерия, които трябва да бъдат изпълнени.

  • Първо и най-важното изискване е събраните данни да бъдат дискретни по своя характер.
  • Всеки избор или теглене не трябва да се заменя с друг, тъй като винаги, когато се начертае произволна променлива без подмяна, тогава тя не е независима и има отношение към това, което е изготвено по-рано.
  • Трябва да има 2 групи от различна група и искате да знаете вероятността за определен брой членове на една група. Например в примера за гласуване имаме мъже и жени. В пример за чанта имаме група от жълто и черно.

Наред с тези предположения познаването на комбинацията също играе жизненоважна роля за извършване на хипергеометрично разпределение. Затова е наложително човек да знае понятията за комбинация, преди да премине към хипергеометрично разпределение.

Уместност и употреба на формулата на хипергеометрично разпределение

Хипергеометричното разпространение има много приложения в статистиката и в практическия живот. Най-честото използване на хипергеометричното разпределение, което видяхме по-горе в примерите, е изчисляването на вероятността за проби, когато са изтеглени от набор без замяна. В реалния живот най-добрият пример е лотарията. Така че в лотарията, след като номерът е изчезнал, той не може да се върне назад и може да бъде заменен, така че хипергеометричното разпределение е идеално за този тип ситуации.

Препоръчителни статии

Това е ръководство за формула на хипергеометрично разпределение. Тук обсъждаме как да изчислим хипергеометричното разпределение заедно с практически примери. Ние също така предлагаме изтеглящ шаблон за excel за изтегляне. Можете също да разгледате следните статии, за да научите повече -

  1. Ръководство за стандартна формула за нормално разпределение
  2. Калкулатор за формула за тестване на хипотези
  3. Формула за задържане на периодична възвръщаемост
  4. Формула за анализ на вариациите с шаблон на Excel

Категория:

Развитие на предприемачеството