Формула на ковариация (Съдържание)

  • формула
  • Примери
  • Шаблон на Excel

Какво представлява ковариационната формула?

Ковариационната формула е една от статистическите формули, която се използва за определяне на връзката между две променливи или можем да кажем, че ковариацията показва статистическата връзка между две вариации между двете променливи.

Положителната ковариация гласи, че два актива се движат заедно дават положителна възвръщаемост, докато отрицателната ковариация означава, че възвръщаемостта се движи в обратна посока. Ковариацията обикновено се измерва чрез анализиране на стандартни отклонения от очакваната възвръщаемост или можем да получим, като умножим корелацията между двете променливи по стандартното отклонение на всяка променлива.

Формула на ковариация на населението

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / N

Примерна формула на ковариация

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / (N – 1)

Където

  • x i = променлива от данни на x
  • y i = Променлива от данни на y
  • x = Средна стойност от x
  • y = средно значение на y
  • N = Брой променливи на данни.

Как формулата на коефициента на корелация е свързана с формулата на ковариацията?

Корелация = Cov (x, y) / (σ x * σ y )

Където:

  • Cov (x, y): Ковариация на x & y променливи.
  • σ x = Стандартно отклонение на X-променливата.
  • σ y = Стандартно отклонение на променливата Y.

Обаче Cov (x, y) определя връзката между x и y, докато и. Сега можем да изведем формулата за корелация, използвайки ковариация и стандартно отклонение. Корелацията измерва силата на връзката между променливите. Като има предвид, че мащабната мярка на ковариация не може да бъде измерена в определена единица. Следователно, тя е безразмерна.

Ако корелацията е 1, те се движат перфектно заедно и ако корелацията е -1, тогава запасът се движи перфектно в противоположни посоки. Или ако има нулева корелация, тогава няма отношения между тях.

Примери за формула на ковариация

Да вземем пример, за да разберем по-добре изчислението на ковариацията.

Можете да изтеглите този шаблон за формула на ковариантна формула тук - шаблон на формула за ковариация формула Excel

Формула на ковариация - Пример №1

Дневни затварящи цени на две акции, подредени по възвращаемост. Така че изчислете ковариацията.

Средната стойност се изчислява като:

Ковариацията се изчислява по формулата, дадена по-долу

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (x, y) = (((1, 8 - 1, 6) * (2, 5 - 3, 52)) + ((1, 5 - 1, 6) * (4, 3 - 3, 52)) + ((2, 1 - 1, 6) * (4, 5 - 3, 52)) + (2.4 - 1.6) * (4.1 - 3.52) + ((0.2 - 1.6) * (2.2 - 3.52))) / (5 - 1)
  • Cov (x, y) = ((0.2 * (-1.02)) + ((- 0.1) * 0.78) + (0.5 * 0.98) + (0.8 * 0.58) + ((- 1.4) * (-1.32)) / 4
  • Cov (x, y) = (-0.204) + (-0.078) + 0.49 + 0.464 + 1.848 / 4
  • Cov (x, y) = 2.52 / 4
  • Cov (x, y) = 0, 63

Ковариацията на двата запаса е 0, 63. Резултатът е положителен, което показва, че двете акции ще се движат заедно в положителна посока или можем да кажем, че ако акциите на ABC процъфтяват, XYZ също има висока възвръщаемост.

Формула на ковариация - Пример №2

Дадената таблица описва степента на икономически растеж (x i ) и степента на възвръщаемост (y i ) на S&P 500. С помощта на формулата за ковариация определете дали икономическият растеж и възвръщаемостта на S&P 500 имат положителна или обратна връзка. Изчислете средната стойност на x и y също.

Средната стойност се изчислява като:

Ковариацията се изчислява по формулата, дадена по-долу

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / N

  • Cov (X, Y) = (((2 - 3) * (8 - 9.75)) + ((2.8 - 3) * (11 - 9.75)) + ((4-3) * (12 - 9.75)) + ((3.2 - 3) * (8 - 9.75))) / 4
  • Cov (X, Y) = (((-1) (- 1.75)) + ((- 0.2) * 1.25) + (1 * 2.25) + (0.2 * (-1.75))) / 4
  • Cov (X, Y) = (1, 75 - 0, 25 + 2, 25 - 0, 35) / 4
  • Cov (X, Y) = 3.4 / 4
  • Cov (X, Y) = 0, 85

Формула на ковариация - Пример №3

Помислете за набори от данни X = 65.21, 64.75, 65.56, 66.45, 65.34 и Y = 67.15, 66.29, 66.20, 64.70, 66.54. Изчислете ковариацията между двата набора данни X & Y.

Решение:

Средната стойност се изчислява като:

Ковариацията се изчислява по формулата, дадена по-долу

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (X, Y) = (((65.21 - 65.462) * (67.15 - 66.176)) + ((64.75 - 65.462) * (66.29 - 66.176)) + ((65.56 - 65.462) * (66.20 - 66.176)) + ((66, 45 - 65, 462) * (64, 70 - 66, 176)) + ((65, 34 - 65, 462) * (66, 54 - 66, 176))) / (5 - 1)
  • Cov (X, Y) = ((-0.252 * 0.974) + (-0.712 * 0.114) + (0.098 * 0.024) + (0.988 * (-1.476)) + (-0.122 * 0.364)) / 4
  • Cov (X, Y) = (- 0, 2454 - 0, 0811 + 0, 0023 - 1, 44582 - 0, 0444) / 4
  • Cov (X, Y) = -1.8268 / 4
  • Cov (X, Y) = -0, 45674

обяснение

Ковариация, която се прилага към портфейла, трябва да се определи какви активи са включени в портфейла. Резултатът от ковариацията определя посоката на движение. Ако е положителен, тогава запасите се движат в същата посока или придвижването в противоположни посоки води до отрицателна ковариация. Портфейлният мениджър, който избира запасите в портфейла, които се представят добре заедно, което обикновено означава, че тези запаси се очакват, а не да се движат в същата посока.

Докато изчисляваме ковариацията, трябва да следваме предварително определени стъпки като такива:

Стъпка 1 : Първоначално трябва да намерим списък с предишни цени или исторически цени, публикувани на страниците с оферти. За да инициализираме изчислението, се нуждаем от цената на затваряне както на запасите, така и да съставим списъка.

Стъпка 2: Следваща за изчисляване на средната възвръщаемост и за двете запаси:

Стъпка 3 : След изчисляване на средната стойност, ние вземаме разлика между възвръщаемостта ABC, възвръщаемостта и средната възвръщаемост на ABC, подобна разлика между XYZ и средната възвръщаемост на XYZ.

Стъпка 4 : Разделяме крайния резултат с размера на извадката и след това изваждаме един.

Уместност и употреба на формулата на ковариация

Ковариацията е една от най-важните мерки, която се използва в съвременната теория на портфейла (MPT). MPT помага да се развие ефективна граница от комбинация от активи, формиращи портфейла. Ефективната граница се използва за определяне на максималната възвръщаемост спрямо степента на риска, свързан с общите комбинирани активи в портфейла. Общата цел е да се изберат активите, които имат по-ниско стандартно отклонение на комбинирания портфейл, а не индивидуалното стандартно отклонение на активите. Това минимизира нестабилността на портфейла. Целта на MPT е да създаде оптимална комбинация от актив с по-висока променливост с по-ниска активност. Чрез създаването на портфолио от диверсифициращи активи, така че инвеститорите могат да сведат до минимум риска и да позволят положителна възвръщаемост.

При изграждането на цялостното портфолио трябва да включим някои от активите, които имат отрицателна ковариация, което помага да се сведе до минимум общия риск на портфейла. Понякога анализаторът предпочита да се позовава на исторически данни за цените, за да определи мярката на ковариация между различните запаси. А аспектите, че един и същ набор от тренд ще доведе до цените на активите, ще продължат и в бъдеще, което не е възможно през цялото време. С включването на активи с отрицателна ковариация помага да се сведе до минимум общия риск на портфейла.

Формула на ковариация в Excel (с шаблон на Excel)

Тук ще направим още един пример за ковариацията в Excel. Много е лесно и просто.

Анализаторът има пет тримесечни данни за ефективността на компания, която показва тримесечния брутен вътрешен продукт (БВП). Докато растежът е в процент (А) и растежът на новата продуктова линия на компанията в процент (Б). Изчислете ковариацията.

Средната стойност се изчислява като:

Ковариацията се изчислява по формулата, дадена по-долу

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (X, Y) = (((3 - 3.76) * (12 - 16.2)) + ((3.5 - 3.76) * (16 - 16.2)) + ((4 - 3.76) * (18 - 16.2)) + ((4.2 - 3.76) * (15 - 16.2)) + ((4.1 - 3.76) * (20 - 16.2))) / (5 - 1)
  • Cov (X, Y) = (((-0, 76) * (- 4, 2)) + ((-0, 26) * (-0, 2)) + (0, 24 * 1, 8) + (0, 44 * (-1, 2)) + (0, 34 * 3.8)) / 4
  • Cov (X, Y) = (3.192 + 0.052 +0.432 - 0.528 + 1.292) / 4
  • Cov (X, Y) = 4.44 / 4
  • Cov (X, Y) = 1, 11

Препоръчителни статии

Това е ръководство за формулата на ковариацията. Тук обсъждаме как да изчислим ковариацията заедно с практически примери и изтеглящ се шаблон на excel. Можете също да разгледате следните статии, за да научите повече -

  1. Формула за съотношение на покритие
  2. Изчисляване на формула за нормализиране
  3. Как да изчислим цената на облигацията?
  4. Формула за грешка в проценти

Категория:

Развитие на предприемачеството