Регресионна формула (Съдържание)

  • формула
  • Примери

Какво е регресия формула?

Регресията се използва в статистическото моделиране и това основно ни казва връзката между променливите и тяхното движение в бъдеще. Освен статистически методи като стандартно отклонение, регресия, корелация. Регресионният анализ е най-широко разпространената и общоприета мярка за измерване на дисперсията в индустрията. Тези връзки рядко са точни, защото има вариация, причинена от много променливи, а не само от променливите, които се изучават. Методът е широко използван в индустрията за предвидителни модели за моделиране и прогнозиране. Регресията ни казва връзката на независимата променлива към зависимата променлива и да изследваме формите на тези отношения.

Формулата за регресионен анализ -

Y = a + bX + ∈

  • Y = стойки за зависимата променлива
  • X = Стойности за независима променлива
  • a = стойки за прихващане
  • b = стойки за наклона
  • ∈ = Стойности за термина за грешка

Формулата за прихващане „a” и наклона “b” може да бъде изчислена, както е показано по-долу.

a = (Σy)(Σx 2 ) – (Σx)(Σxy)/ n(Σx 2 ) – (Σx) 2

b = n (Σxy) – (Σx)(Σy) /n(Σx 2 ) – (Σx) 2

Регресионният анализ е една от най-мощните многовариантни статистически техники, тъй като потребителят може да интерпретира параметрите наклона и прихващането на функциите, които се свързват с две или повече променливи в даден набор от данни.

Съществуват два вида регресионна многолинейна регресия и проста линейна регресия. Простата линейна регресия е обяснена и е същата като по-горе. Като има предвид, че многолинейната регресия може да бъде обозначена като

Y = a + bX1 + cX2 + dX3 + ∈

Където,

  • Y - Зависима променлива
  • X1, X2, X3 - независими (обяснителни) променливи
  • а - Прихващане
  • b, c, d - Наклони
  • ϵ - Остатъчен (грешка)

Примери за формула на регресия (с шаблон на Excel)

Нека вземем пример, за да разберем по-добре изчислението на формулата за регресия.

Можете да изтеглите този шаблон на Regression Excel тук - Regression Excel шаблон

Регресия Формула - Пример №1

Следният набор от данни е даден. Трябва да изчислите линейната регресионна линия на набора от данни.

Първо, изчислете квадрата на x и произведението на x и y

Изчислете сумата от x, y, x 2 и xy

Всички стойности в горната таблица имаме с n = 4.

Сега първо изчислете прихващането и наклона за уравнението на регресия.

a (Intercept) се изчислява по формулата, дадена по-долу

a = (((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy)) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((25 * 120) - (20 * 144)) / (4 * 120 - (20) 2 )
  • a = 1, 5

b (наклон) се изчислява по формулата, дадена по-долу

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx 2 )) - (Σx) 2

  • b = ((4 * 144) - (20 * 25)) / (4 * 120 - (20) 2 )
  • b = 0, 95

Така че регресионната линия може да бъде определена като Y = a + bX, което е Y = 1, 5 + 0, 95 * X

обяснение

  • x тук е независима променлива и y е зависимата променлива, която се променя с промяната на стойността на x с определена стойност.
  • 1.5 е прихващането, което може да бъде определено като стойност, която остава постоянна, независимо от промените в независимата променлива.
  • 0.95 в уравнението е наклонът на линейната регресия, който определя колко от променливата е зависимата променлива от независимата променлива.

Регресия Формула - Пример №2

Следният набор от данни е даден. Трябва да изчислите линейната регресионна линия на набора от данни.

Първо, изчислете квадрата на x и произведението на x и y

Изчислете сумата от x, y, x 2 и xy

Всички стойности в горната таблица имаме с n = 4.

Сега, първо, изчислете прихващането и наклона за уравнението на регресия.

a (Intercept) се изчислява по формулата, дадена по-долу

a = (((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy)) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((21 * 133) - (20 * 126)) / (4 * 133 - (20) 2 )
  • a = 1.97

b (наклон) се изчислява по формулата, дадена по-долу

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx 2 )) - (Σx) 2

  • b = ((4 * 126) - (20 * 21)) / (4 * 133 - (20) 2 )
  • b = 0, 66

Така че регресионната линия може да бъде определена като Y = a + bX, което е Y = 1.97 + 0.66 * X

обяснение

1.97 е прихващането, което може да бъде определено като стойност, която остава постоянна, независимо от промените в независимата променлива.

0.66 в уравнението е наклонът на линейната регресия, който определя колко от променливата е зависимата променлива от независимата променлива.

Регресия Формула - Пример №3

Следният набор от данни е даден. Трябва да изчислите линейната регресионна линия на набора от данни.

Първо, изчислете квадрата на x и произведението на x и y

Изчислете сумата от x, y, x 2 и xy

Всички стойности в горната таблица имаме с n = 4.

Сега, първо, изчислете прихващането и наклона за уравнението на регресия.

a (Intercept) се изчислява по формулата, дадена по-долу

a = (((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy)) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((17 * 141) - (20 * 88)) / (4 * 141 - (20) 2 )
  • a = 3.81

b (наклон) се изчислява по формулата, дадена по-долу

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx 2 )) - (Σx) 2

  • b = ((4 * 88) - (20 * 17)) / (4 * 141 - (20) 2 )
  • b = 0, 09

Така че регресионната линия може да бъде определена като Y = a + bX, което е Y = 3.81 + 0.09 * X

обяснение

3.81 е прихващането, което може да бъде определено като стойност, която остава постоянна, независимо от промените в независимата променлива

0.09 в уравнението е наклона на линейната регресия, който определя колко от променливата е зависимата променлива от независимата променлива

обяснение

Регресионната формула има една независима променлива и има една зависима променлива във формулата и стойността на една променлива се извлича с помощта на стойността на друга променлива.

Съответствие и употреба на формулата за регресия

Уместността и използването на формулата за регресия могат да бъдат използвани в различни области. Уместността и важността на формулата за регресия са дадени по-долу:

  • В областта на финансите регресионната формула се използва за изчисляване на бета-версията, която се използва в CAPM модела за определяне на цената на собствения капитал в компанията. Цената на собствения капитал се използва при изследването на собствения капитал и за предоставяне на оценки на компанията.
  • Регресията се използва и при прогнозиране на приходите и разходите на компанията, може да е полезно да се направи многократен регресионен анализ, за ​​да се определи как промените на споменатите предположения ще повлияят на приходите или разходите в бъдещето на компанията. Например, може да има много висока зависимост между броя на продавачите, наети от дадена компания, броя магазини, които оперират, и приходите, които бизнесът генерира.
  • В статистиката регресионната линия се използва широко за определяне на t-статистиката. Ако наклонът е значително различен от нула, тогава можем да използваме регресионния модел, за да прогнозираме зависимата променлива за всяка стойност на независимата променлива.

Препоръчителни статии

Това е ръководство за формулата за регресия. Тук обсъждаме как да изчислим Регресията заедно с практически примери и изтеглящ се шаблон на excel. Можете също да разгледате следните статии, за да научите повече -

  1. Ръководство за формула на разпределение на Т
  2. Примери за формула на паритет на покупателна способност
  3. Калкулатор за хармонична средна формула
  4. Как да изчислим процентен ранг?

Категория:

Развитие на предприемачеството