Формула на квартилното отклонение (Съдържание)

  • формула
  • Примери
  • калкулатор

Какво представлява формулата на квартилното отклонение?

Четворното отклонение (QD) е резултат на половината от разликата между горния и долния кватил. Математически можем да определим като:

Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / 2

Четворно отклонение определя абсолютната мярка за дисперсия. Като има предвид, че относителната мярка, съответстваща на QD, е известна като коефициент на QD, който се получава чрез прилагане на определен набор от формулата:

Coefficient of Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

Коефициентът на QD се използва за изучаване и сравняване на степента на вариация в различни ситуации.

Примери за формула на отклонение от квартил (с шаблон на Excel)

Нека вземем пример, за да разберем по-добре изчислението на формулата на Quartile Deviation.

Можете да изтеглите този шаблон за формула на Quartile Deviation Excel тук - Quartile Deviation Formula Excel шаблон

Формула на квартилното отклонение - Пример №1

Броят на подадените жалби срещу кражбата на превозните средства за един ден е изчислен за следващите 10 дни. И данните са дадени по-долу. Изчислете квартилното отклонение и неговия коефициент за дадения случай на дискретно разпределение.

Решение:

Подредете данните във възходящ ред

Сега ще намерим първия кватил, начинът, по който той лежи на половината път между най-ниската стойност и средната; където третата четирия се намира на средата между средната и най-голямата стойност.

Първата четвъртина (Q 1 ) се изчислява по формулата, дадена по-долу

Първа четвърт (Q 1 )

Q i = (i * (n + 1) / 4) th наблюдение

Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) -то наблюдение

Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) -то наблюдение

Q 1 = 2, 75 -то наблюдение

И така, 2..75 -ото наблюдение се намира между 2- ра и 3 -та стойност в подредената група, или по средата между 12 и 14, следователно

Първата четвъртина (Q 1 ) се изчислява като

  • Q 1 = второ наблюдение + 0.75 * (3 -то наблюдение - второ наблюдение)
  • Q 1 = 12 + 0, 75 * (14 - 12)
  • Q 1 = 12 + 1, 50
  • Q 1 = 13, 50

Третият квартил (Q 3 ) се изчислява по формулата, дадена по-долу

Трети четвърт (Q 3 )

Q i = (i * (n + 1) / 4) th мания

  • Q 3 = (1 * (n + 1) / 4) th мания
  • Q 3 = ((10 + 1) / 4) th обсебване
  • Q 3 = 8, 25 -то наблюдение

И така, 8..25 -то наблюдение се намира между стойността на 8 -ма и 9 -та в подредената група, или по средата между 30 и 35, следователно

Третият Quartile (Q 3 ) се изчислява като

  • Q 3 = 8 -ма обсебване + 0, 25 * (9 -та обсебване - 8 -ма обсебване)
  • Q 3 = 30 + 0, 25 * (35 - 30)
  • Q3 = 31, 25

Сега използвайки Квартилните стойности Q1 и Q3, ще изчислим нейното квартилно отклонение и коефициента му, както следва -

Четворното отклонение се изчислява по формулата, дадена по-долу

Четворно отклонение = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Четворно отклонение = (31.25 - 13.50) / 2
  • Четворно отклонение = 8.875

Коефициентът на квартилното отклонение се изчислява по формулата, дадена по-долу

Коефициент на квартилно отклонение = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Коефициент на квартилно отклонение = (31.25 - 13.50) /(31.25 + 13.50)
  • Коефициент на квартилно отклонение = 0. 397

Формула на квартилното отклонение - пример №2

Следват наблюденията, показващи еднодневните продажби на търговски център, където определяме честотата на първите 50 клиенти от различна възрастова група. Сега трябва да изчислим отклонението от четиритела и коефициента на отклонението от четирия.

Решение:

В случай на честотно разпределение квартилите могат да бъдат изчислени по формулата:

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c) ; i = 1, 2, 3

Където,

  • l = Долна граница на четвъртичната група
  • h = ширина на четвъртичната група
  • f = Честота на квартилната група
  • N = Общ брой наблюдения
  • c = кумулативна честота

Първо, трябва да изчислим таблицата с кумулативната честота

Първата четвъртина (Q 1 ) се изчислява по формулата, дадена по-долу

Първа четвърт (Q 1 )

Q i = (i * (N) / 4) th обсебване

  • Q 1 = (1 * (50) / 4) th обсебване
  • Q 1 = 12.50 -та обсебване

От 12.50 -та стойност е в интервала 44.5 - 49.5

Следователно група от Q1 е (44, 5 - 49, 5)

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q 1 = (44, 5 + (5/8) * (1 * (50/4) - 5)
  • Q 1 = 44, 5 + 4, 6875
  • Q 1 = 49, 19

Третият квартил (Q 3 ) се изчислява по формулата, дадена по-долу

Трети четвърт (Q 3 )

Q i = (i * (N) / 4) th обсебване

Q1 = (i * (N) / 4) th обсебване

  • Q 3 = (3 * (50) / 4) th обсебване
  • Q 3 = 37, 50 -та обсебване

Тъй като 37, 50 -та стойност е в интервала (59, 5 - 64, 5)

За тази група Q3 е (59, 5 - 64, 5)

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q 3 = 59, 5 + (5/9) * (3 * (50/4) - 34)
  • Q 3 = 59, 5 + 1, 944
  • Q3 = 61, 44

Чрез поставянето на стойностите във формулите на отклонението от кватил и коефициента на отклонението от кватил получаваме:

Четворното отклонение се изчислява по формулата, дадена по-долу

Четворно отклонение = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Четворно отклонение = (61.44 - 49.19) / 2
  • Четворно отклонение = 6.13

Коефициентът на квартилното отклонение се изчислява по формулата, дадена по-долу

Коефициент на квартилно отклонение = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Коефициент на квартилно отклонение = (61.44 - 49.19) / (61.44 + 49.19)
  • Коефициент на квартилно отклонение = 12, 25 / 110, 63
  • Коефициент на квартилно отклонение = 0, 11

обяснение

Квартилното отклонение е дисперсията в средата на данните, където тя определя разпространението на данните. Както знаем, че разликата между Третия Квартил и Първите Квартили се нарича Интерквартилен диапазон, а половината от Интерквартилния обхват се нарича Полу-Интерквартил, което е известно още като Отклонение от квартил. Сега можем да изчислим отклонение от четирите части за групирани и негрупирани данни, като използваме формула, дадена по-долу.

Отклонение от квартил = (Трета четвъртина - Първа четвъртина) / 2

Четворно отклонение = (Q 3 - Q 1 ) / 2

Докато коефициентът на отклонение от квартил се използва за сравняване на вариацията между два набора от данни .6687 Освен това, отклонението от кватил не се влияе от екстремните стойности, където съдържа екстремни стойности. Коефициентът на квартилното отклонение може да се изчисли по такъв начин.

Коефициент на квартилно отклонение = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

Понятието отклонение на квартила и коефициента на квартил може да се обясни с помощта на пример в определен набор от стъпки.

Стъпка 1: Получете набор от негрупирани данни

В изложението на проблема сме разгледали бягания, отбелязани от батсман, в последните 20 тестови срещи: 96, 70 100, 89, 78, 56, 45, 78, 68, 42, 66, 89, 90, 54, 44, 67, 87, 90, 97 и 98

Стъпка 2 : Подредете данните във възходящ ред:

42, 44, 45, 54, 56, 66, 67, 68, 70, 78, 78, 87, 89, 89, 90, 92, 96, 97, 98, 100

Първа четвърт ( Q 1 )

Изчислете първия кватил

Q i = i * (n + 1) / 4 -то обсебване

  • Q 1 = 1 * (20 + 1) / 4 -та обсебеност
  • Q 1 = 5, 25 -та обсебване

И така, 5, 25 -то наблюдение се намира между 5 -та и 6 -та стойност в подредената група, или по средата между 55 и 66

  • Q 1 = 55 + 0, 25 * (66 - 55)
  • Q 1 = 55 + 2, 75
  • Q 1 = 57, 25

Трети четвърт (Q 3 )

Изчисляването на третия квартил се дава като:

Q i = i * (n + 1) / 4-то обсебване

  • Q 3 = i * (n + 1) / 4
  • Q 3 = 3 * (20 + 1) / 4 -то наблюдение
  • Q 3 = 15, 75 -то наблюдение

Къде 15, 75 -та е между 15 -та и 16 -та стойност в подредената група

15 -то наблюдение = 90

16 -та обсебване = 96

  • Q 3 = 90 +0, 75 * (96 - 90)
  • Q 3 = 90 + 4, 5
  • Q 3 = 94, 5

Стъпка 3 : Изчислете квартилното отклонение и коефициента на квартилното отклонение въз основа на съответния резултат.

Четворно отклонение = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Четворно отклонение = (94, 5 - 57, 25) / 2
  • Четворно отклонение = 18.625

Коефициент на квартилно отклонение = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Коефициент на квартилно отклонение = (94.5 - 57.25) / (94.5 +57.25)
  • Коефициент на квартилно отклонение = 0, 2454

Уместност и употреба на формулата на квартилното отклонение

  • Четворното отклонение не взема предвид много по-екстремните точки на разпределението.
  • QD също се променя по отношение на промяната на мащаба на данните.
  • Това е най-добрата мярка за отворената система.
  • По-малко засегнати от колебанията на извадката в набора от данни
  • Единствено зависят от централните стойности в разпределението.

Калкулатор на формула на квартилното отклонение

Можете да използвате следния калкулатор на формулата на квартилното отклонение

Q 3
Q 1
Четворно отклонение

Четворно отклонение =
Q 3 - Q 1
=
2
0-0
= 0
2

Препоръчителни статии

Това е ръководство за формулата на Quartile Deviation. Тук обсъждаме как да изчислим формулата на Quartile Deviation заедно с практически примери. Ние също така предлагаме калкулатор Quartile Deviation със свалящ се шаблон за excel. Можете също да разгледате следните статии, за да научите повече -

  1. Пример за формула на реалния лихвен процент
  2. Формула за приходи от продажби
  3. Формула за пазарен дял
  4. Как да изчислим нетните продажби?

Категория:

Развитие на предприемачеството