Регулирана формула R в квадрат (Съдържание)
- Регулирана формула R Squared
- Примери за коригирана формула R в квадрат (с шаблон на Excel)
Регулирана формула R Squared
Преди да преминем към коригираната формула на r квадрат, трябва да разберем какво е R 2 . В статистиката R2, известен също като коефициент на определяне, е инструмент, който определя и оценява вариацията в зависимата променлива, която се обяснява с независима променлива в статистически модел. Така че, ако R2 се каже 0.6, това означава, че 60% от вариацията в зависимата променлива се обяснява с независимата променлива. Но проблемът с R2 е, че неговата стойност нараства с добавянето на повече променливи, независимо от значението на тази променлива. За да се преодолее това, е въведена концепцията за коригиран r квадрат. Идеята зад R2 и коригирания R Squared е същата, но разликата е, че коригираният r квадрат нагласява r квадратна стойност за броя термини в модела.
Формула за коригиран R квадрат:
Преди да изчислим коригирания r квадрат, първо трябва да имаме квадрат. Има различни начини за изчисляване на квадрат:
- Използване на Коефициент на корелация:
Коефициент на корелация = Σ ((X - X m ) * (Y - Y m )) / √ (Σ (X - X m ) 2 * Σ (Y - Y m ) 2 )
Където:
- X - Точки от данни в набор от данни X
- Y - Точки от данни в набор от данни Y
- X m - Средно на набор от данни X
- Y m - Средна стойност от набора данни Y
Така
R 2 = (Коефициент на корелация) 2
Adjusted R Squared = 1 – (((1 – R 2 ) * (n – 1)) / (n – k – 1))
Където:
- n - Брой точки във вашия набор от данни.
- k - Брой независими променливи в модела, с изключение на константата
- Използване на регресионни изходи
R 2 = Обяснено изменение / Общо изменение
R2 = MSS / TSS
R 2 = (TSS - RSS) / TSS
Където:
- TSS - Обща сума от квадрати = Σ (Yi - Ym) 2
- MSS - Моделна сума от квадрати = Σ (Y - Ym) 2
- RSS - остатъчна сума от квадрати = Σ (Yi - Y ^) 2
Y е прогнозираната стойност на модела, Yi е i-тата стойност и Ym е средната стойност
Adjusted R Squared = 1 – (((1 – R 2 ) * (n – 1)) / (n – k – 1))
Примери за коригирана формула R в квадрат (с шаблон на Excel)
Нека вземем пример, за да разберем по-добре изчислението на коригирания R Squared.
Можете да изтеглите този Регулиран шаблон на R Formula Excel Excel тук - Регулиран шаблон на R Formula Excel ExcelРегулирана формула R Squared - Пример №1
Да речем, че имаме два набора данни X&Y и всеки съдържа 20 произволни точки от данни. Изчислете коригирания квадрат R за набора данни X & Y.
Средната стойност се изчислява като:
- Средно на набор от данни X = 49.2
- Средно на набор от данни Y = 53.8
Сега трябва да изчислим разликата между точките от данни и средната стойност.
По същия начин, изчислете за всички набори от данни на X.
По същия начин, изчислете го и за набор от данни Y.
Изчислете квадрата на разликата за двата набора от данни X и Y.
Умножете разликата в X с Y.
Коефициентът на корелация се изчислява по формулата, дадена по-долу
Коефициент на корелация = Σ ((X - X m ) * (Y - Y m )) / √ (Σ (X - X m ) 2 * Σ (Y - Y m ) 2 )
Коефициент на корелация = 0, 325784
R2 се изчислява по формулата, дадена по-долу
R 2 = (Коефициент на корелация) 2
R2 = 10, 61%
Коригиран R квадрат се изчислява по формулата, дадена по-долу
Регулиран R квадрат = 1 - (((1 - R 2 ) * (n - 1)) / (n - k - 1))
- Регулиран R квадрат = 1 - ((1 - 10.61%) * (20 - 1) / (20 - 1 - 1))
- Коригиран R квадрат = 5.65%
Регулирана формула R Squared - Пример №2
Нека използваме друг метод за изчисляване на r квадрата и след това коригиран r квадрат. Да приемем, че имате действителни и прогнозирани стойности на променливи със себе си (Y и Y ^):
Средното се изчислява като
Сега трябва да изчислим разликата между действителните и прогнозираните стойности на променливите.
Изчислете разликата между точките от данни и средната стойност.
Изчислете квадрата на разликите.
R2 се изчислява по формулата, дадена по-долу
R 2 = (TSS - RSS) / TSS
- TSS = Σ (Y - Ym) 2
- RSS = Σ (Y - Y ^) 2
R2 = 64, 11%
Сега да кажем, че имаме 3 независими променливи: т.е. k = 3.
Коригиран R квадрат се изчислява по формулата, дадена по-долу
Регулиран R квадрат = 1 - (((1 - R 2 ) * (n - 1)) / (n - k - 1))
- Регулиран R квадрат = 1 - (((1 - 64.11%) * (10-1)) / (10 - 3 - 1))
- Коригиран R квадрат = 46.16%
обяснение
R2 или Коефициентът на определяне, както е обяснено по-горе, е квадратът на корелацията между 2 набора от данни. Ако R2 е 0, това означава, че няма корелация и независима променлива не може да предвиди стойността на зависимата променлива. По същия начин, ако стойността му е 1, това означава, че независимата променлива винаги ще бъде успешна при прогнозиране на зависимата променлива. Но има и някои ограничения. Тъй като броят на независимите променливи се увеличава в статистическия модел, R2 също се увеличава дали новите променливи имат смисъл или не. Това е причината коригираният r квадрат да се изчислява, тъй като той коригира R2 стойността за това увеличение на редица променливи. Коригираната r квадратна стойност намалява, ако тази независима променлива не е значителна, и се увеличава, ако има значение.
Уместност и употреба на коригираната формула R Squared
Коригираният r квадрат е по-полезен, когато имаме повече от 1 независими променливи, тъй като той коригира r квадрата и взема предвид само съответната независима променлива, която всъщност обяснява вариацията в зависимата променлива. Стойността му винаги е по-малка от стойността R2. Като цяло има много практически приложения, които използват този инструмент като сравнение на ефективността на портфейла с пазара и прогнозиране на бъдещето, моделиране на риска в хедж фондовете и др.
Препоръчителни статии
Това е ръководство за Регулирана формула R Squared. Тук обсъждаме как да изчислим коригирания R Squared, заедно с практически примери и шаблон за Excel за изтегляне. Можете също да разгледате следните статии, за да научите повече -
- Примери на формула за разход на абсорбция
- Ръководство за степен на формула на финансовия ливъридж
- Формула за изчисляване на облигационните цени
- Формула на биномиално разпределение