Хармонична средна формула (Съдържание)
- Хармонична средна формула
- Примери за хармонична средна формула (с шаблон на Excel)
- Хармоничен калкулатор на средните формули
Хармонична средна формула
Хармоничното средно по принцип е вид средна стойност, която се използва в статистиката, която е реципрочна на средната аритметична стойност на реципрочните. Хармоничната средна стойност винаги е по-малка от аритметичните средства на един и същ набор от данни. Хармоничното средно често не се използва като средноаритметично или геометрично и се използва в специфични ситуации или при работа със средни стойности на единици, като средна скорост на движение и други съотношения. Това се използва и в областта на финансите за изчисляване на кратността на цените като съотношение цена-печалба, съотношение цена-продажби и др. Причината за това е, ако използваме средно аритметично средно значение за изчисляване на тези стойности, високите точки от данни ще получат по-голяма тежест и по-ниските точки за данни ще получат по-ниско тегло, което ще създаде проблем и няма да ни даде правилното множество.
Да предположим, че имаме набор от данни с n точки от данни и се дава от X: (X1, X2, X3 …… ..Xn).
Формула за хармонично средно е
Harmonic Mean = n / (1/X1 + 1/X2 + 1/X3 ………… 1/Xn)
Където:
- X1, X2, … Xn - Точки от данни
- n - Общ брой точки от данни
Стъпки за изчисляване на хармоничното средно:
- Вземете реципрочност на всички точки от данни в набора от данни.
- След това намерете средната / средната стойност на тези стойности.
- Следваща и последна стъпка е да приемете реципрочност на тази стойност, за да достигнете хармонична средна стойност.
Примери за хармонична средна формула (с шаблон на Excel)
Нека вземем пример, за да разберем по-добре изчислението на хармоничното средно.
Можете да изтеглите този среден хармоничен шаблон тук - среден хармоничен шаблонХармонична средна формула - Пример №1
Да речем, че имате набор от данни с 10 точки от данни и ние искаме да изчислим хармоничната средна стойност за това.
Набор от данни: (4, 6, 8, 9, 22, 83, 98, 45, 87, 10)
Реципрочността ще се изчислява като:
Резултатът ще бъде както е дадено по-долу.
По подобен начин трябва да изчислим реципрочен за всички точки от данни.
Сега, Средното на реципрочното се изчислява като
- Средна стойност на реципрочна = (0, 25 + 0, 17 + 0, 13 + 0, 11 + 0, 05 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 02 + 0, 01 + 0, 10) / 10
- Средно ниво на реципрочност = 0, 85 / 10
- Средно ниво на реципрочност = 0, 085
Хармоничното средно се изчислява по формулата, дадена по-долу
Хармонично средно = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
Хармонично средно = 1 / Средна стойност на реципрока
- Хармонично средно = 1 / 0, 085
- Хармонично средно = 11, 71
Хармонична средна формула - пример №2
Сега нека да видите някои други примери от практическия живот, за да разберете по-ясно смисъла и да видите разликата между средното аритметично и хармонично.
Да речем, че карате кола и пътувате до някой друг град. Общото време за вашето пътуване е 4 часа, от които шофирате със скорост 60 км / час през първия час, 50 км / час през втория час, 100 км / час по време на 3 -ти час и 40 км / час по време на 4 -ти час.
Така че средната ви скорост може да бъде изчислена чрез просто средно:
- Средна скорост = (60 + 50 + 100 + 40) / 4
- Средна скорост = 250/4
- Средна скорост = 62, 5 км / час
Но да кажем, че предоставената информация е, че за първото полувреме сте шофирали със скорост 55, 5 км / час, а следващата половина със скорост 70 км / час. В този случай трябва да използваме хармонично средно, за да намерим средната скорост.
Хармоничното средно се изчислява по формулата, дадена по-долу
Хармонично средно = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
- Хармонично средно = 2 / ((1 / 55.5) + (1/70))
- Хармонично средно = 61, 91 км / час
Ако видите тук, стойността на хармоничната средна стойност е по-малка от обикновената средна стойност.
обяснение
Въпреки че хармоничното средно се използва за намиране на средната стойност от набора от данни, като обикновена аритметична средна стойност, тя не се изчислява като просто средноаритметично. Ако имаме голям набор от данни, изчисляването на хармоничната средна стойност ще стане сложно и отнема много време. Със сложността идва объркване и шанс за грешка. Така че човек трябва да бъде много внимателен, докато изчислява хармоничната средна стойност на голям набор от данни. Тъй като ние вземаме реципрочност при изчисляване на хармонична средна стойност, най-голямото тегло се дава на най-ниската стойност и обратно. Понякога това не се изисква.
Друг недостатък е, че ако някоя от точките от данни в набора от данни е 0, хармоничната средна стойност не може да бъде изчислена, тъй като x / 0 не е дефинирана. Така че по някакъв начин хармоничното средно има много ограничен обхват за разлика от средноаритметичното. Също така, това е изключително чувствително към отшелници и екстремни стойности.
Уместност и употреба на средните хармонични формули
Видяхме множество ограничения на хармоничното средно и това е причината да няма много практическо приложение. Но има някои приложения и положителни точки. Хармоничната средна стойност е строго определена и поради това е подходяща за по-нататъшни математически операции. Също така, за разлика от геометричната средна стойност, не се влияе от колебанията на извадката. Тъй като той дава по-големи тежести на малки масиви от данни, което понякога е желателно, така че данните да не са предубедени към високи стойности. Ситуации, които включват време и темпове, хармонична средна стойност, дават по-добри и точни резултати от обикновената средна стойност
Всичко казано и направено, хармоничното средно има малко предимства, но тъй като има ограничен обхват и недостатъците му са повече, той не се използва много често и има ограничено присъствие.
Хармоничен калкулатор на средните формули
Можете да използвате следния хармоничен среден калкулатор
| н | |
| X1 | |
| X2 | |
| X3 | |
| Хармонична средна формула | |
| Хармонична средна формула = |
|
|
Препоръчителни статии
Това е ръководство за формулата на хармоничното средно значение. Тук обсъждаме как да изчислим хармоничното средно заедно с практически примери. Ние също така предлагаме хармоничен среден калкулатор с изтеглящ се шаблон Excel. Можете също да разгледате следните статии, за да научите повече -
- Ръководство за формула на обхвата
- Най-добри примери за формула за удвояване на времето
- Калкулатор за формула на потъващия фонд
- Как да се изчисли DPMO?