Формула на биномиално разпределение (Съдържание)
- формула
- калкулатор
- Примери с шаблон на Excel
Каква е формулата на биномиално разпределение?
Биномиалното разпределение е формулата на разпределение на вероятността, която обобщава вероятността дадено събитие да се случи или A, B, губи или обратно, при зададени параметри или предположения. Съществува обаче предположение за биномичното разпределение, при което за всеки опит е възможен само един резултат, или успех, или загуба. И всеки процес сам по себе си е взаимно изключващ се от друг.
Да предположим, че ако сме дефинирали един резултат от два е определен като успех, тогава вероятността от x успехи от N изпитания може да се изчисли като:
P(X) = n C x * p x * (1 – p) (nx)
P(X) = (n! / (x! * (n – x)!)) * p x * (1 – p) (nx)
Където p е вероятността за успех в едно изпитание.
Примери за формула на биномиално разпределение
Нека вземем пример, за да разберем по-добре изчислението на биномиално разпределение.
Можете да изтеглите този шаблон за формула на биномиална дистрибуция Excel тук - Шаблон на Excel шаблон на формула на биномиално разпределениеФормула на биномиално разпределение - Пример №1
Монета е обърната 10 пъти. Изчислете вероятността да получите 5 глави, използвайки формула на разпределение на биноми.
Решение:
Вероятността се изчислява по формулата на разпределение на биноми, както е дадено по-долу
P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)
- P (x = 5) = (10! / (5! * (10 - 5)!)) * (0, 5) 5 * (1 - 0, 5) (10 - 5)
- P (x = 5) = (10! / (5! * 5!)) * (0.5) 5 * (0.5) 5
- P (x = 5) = 0.2461
Вероятността да постигнете точно 5 успеха е 0, 2461
Формула на биномиално разпределение - Пример №2
В проучване е установено, че 70% от хората, които купуват застраховка за домашни любимци, са предимно жени. Ако избираме на случаен принцип 9 собственици на застраховки за домашни любимци. Каква е вероятността, от тях 7 ще бъдат жени?
Решение:
Вероятността се изчислява по формулата на разпределение на биноми, както е дадено по-долу
P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)
- P (x = 7) = (9! / (7! * (9 - 7)!)) * (0.7) 7 * (1 - 0.7) (9 - 7)
- P (x = 7) = (9! / (7! * 2!)) * (0.7) 7 * (0.3) 2
- P (x = 7) = 0.2668
Формула на биномиално разпределение - Пример №3
Миналата година при проучването на Autocar India беше установено, че 70% от купувачите на спортни автомобили са мъже. Ако са избрани произволно 10 собственици на спортни автомобили. Каква е вероятността, от тях 6 ще бъдат мъже?
Решение:
Вероятността се изчислява по формулата на разпределение на биноми, както е дадено по-долу
P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)
- P (x = 5) = (10! / (6! * (10 - 6)!)) * (0.7) 6 * (1 - 0.7) (10 - 6)
- P (x = 5) = (10! / (6! * 4!)) * (0.7) 6 * (0.3) 4
- P (x = 5) = 0.2001
обяснение
Биномиалното разпределение по принцип зависи много повече от броя на изследванията или наблюденията. Докато всеки опит определя собствената си вероятност за стойност на резултата или с други думи. Биномиална случайна променлива определя като успешен резултат от x в n брой на повторното изпитване на биномиален експеримент. Докато разпределението на вероятността на биномиална произволна променлива е известно също като биномиално разпределение.
Ако вземем пример, когато хвърляме монета, вероятността да получим глава е 0, 5 на 50% от 100%. Ако извършим 100 изпитания. Очакваната стойност на получаване на глави е 50 (100 х 0, 5). Биномиалното разпределение е статистически термин, който предсказва резултата от дадено събитие, каквато е вероятността един спортист да спечели в състезанието.
Има определени стъпки и правила за постигане на специфичните критерии на моделите на биномиално разпределение, за да се използва формулата.
Стъпка 1: Фиксирани изпитания
В този процес на действие има определен набор от фиксиран брой изпитания, които не могат да бъдат променени в хода на целия процес. Броят на изпитванията във формулата на биномиална вероятност е представен с буквата „n“. В нашия случай обръща монета, свободни хвърляния, завъртания на колелата са фиксираният брой изпитания.
Стъпка 2: Независими изпитания
Независимото изпитване е друго условие на биномиална вероятност, при което изпитванията са независими едно от друго, когато резултатът от едно изпитване не влияе много повече на последващите изпитвания.
Ако вземем пример, при който независими опити могат да бъдат хвърляне на монета или търкаляне на зарове, не зависи от последващите събития.
Стъпка 3: Фиксирана вероятност за успех
При този тип разпределение вероятността за постигане на успех остава една и съща за всички опити. Например, ако хвърлим монета, вероятността от изход от всяко събитие или главата, или опашката е 0, 5. Тъй като има два възможни резултата.
Стъпка 4: Два взаимно изключващи се резултата
При това разпределение има само два вида взаимноизключващи се резултати - или успех, или неуспех. Когато успехът е определен в положителен план. Целта на процеса е да потвърди това, което сме определили като успех. Или е положителен, или отрицателен.
Уместност и употреба на формула на биномиално разпределение
Моделът на биномиално разпределение е най-важният модел на вероятност, който се изисква, когато се очакват два възможни резултата. Той възниква, когато имаше повече от два различни резултата. В този случай мултиномната вероятност е по-подходяща. Но тук нашата основна грижа е по-скоро върху ситуацията, при която резултатът е дихотомен.
Използването на биномното разпределение изисква три модела:
- Всеки резултат от процеса води до един или два резултата или успех, или неуспех.
- Резултатът от всеки процес води до една и съща вероятност.
- Всеки резултат е взаимно изключващ се един към друг в процеса.
Калкулатор на формула на биномиално разпределение
Можете да използвате следния калкулатор за разпределение на биноми
| н | |
| р | |
| х | |
| Формула на биномиално разпределение | |
| Формула на биномиално разпределение = | (n! / x! * (n - x)!) * p x * (1 - p) n - x | |
| (0! / 0! * (0 - 0)!) * 0 0 * (1 -0) 0-0 = | 0 |
Формула на биномиално разпределение в Excel (с шаблон на Excel)
Тук ще направим още един пример за разпределението на биноми в Excel. Много е лесно и просто.
Изчислете биномното разпределение в Excel с помощта на функция BINOM.DIST.
По-долу е формулата на синтаксиса на биномното разпределение в Excel.
Когато биномиалното разпределение използва следния аргумент:
- Number_s: Определя броя на успеха в изпитанието.
- Изпитвания: Брой независими изпитвания
- Probabiity_s: Вероятност за успех във всяко изпитание.
- Кумулативен: Позволява да се избере логическа стойност или True или False.
Вероятността се изчислява, използвайки формулата на разпределение на биноми, се изчислява като
Препоръчителни статии
Това е ръководство за формула на биномиално разпределение. Тук обсъждаме как да изчислим биномиално разпределение заедно с практически примери. Ние също така предлагаме калкулатор за биномиално разпределение с изтеглящ се шаблон за excel. Можете също да разгледате следните статии, за да научите повече -
- Формула за централна гранична теорема
- Стандартна формула за нормално разпределение
- Изчисляване на нормалното разпределение
- Формула за формула за разпределение на Т