Формула на вариация (Съдържание)

  • формула
  • Примери

Какво е вариант на формула?

Терминът „дисперсия“ се отнася до степента на дисперсия на точките от данни от нейната средна стойност, която се изчислява като средната стойност на отклонението в квадрат на всяка точка от средното население. Формулата за отклонение може да бъде получена чрез сумиране на квадратното отклонение на всяка точка от данни и след това разделянето на резултата на общия брой точки от данни в набора от данни. Математически той е представен като

σ 2 = ∑ (X i – μ) 2 / N

където,

  • X i = i -та точка от данни в набора от данни
  • μ = Средна популация
  • N = Брой точки от данни в популацията

Примери за формула на вариация (с шаблон на Excel)

Нека вземем пример, за да разберем по-добре изчислението на вариацията.

Можете да изтеглите този шаблон за формула на Excel Excel тук - шаблон на формула Excel

Формула на вариация - Пример №1

Нека вземем за пример класна стая с 5 ученици. Класът е извършил медицински преглед, при който са претеглени и са взети следните данни. Изчислете дисперсията на набора от данни въз основа на дадената информация.

Решение:

Средната стойност на населението се изчислява като:

  • Средно население = (30 кг + 33 кг + 39 кг + 29 кг + 34 кг) / 5
  • Средна популация = 33 кг

Сега трябва да изчислим отклонението, т.е. разликата между точките от данни и средната стойност.

По същия начин, изчислете за всички стойности на набора от данни.

Сега нека изчислим отклоненията в квадрат на всяка точка от данни, както е показано по-долу,

Вариантността се изчислява по формулата, дадена по-долу

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

  • σ 2 = (9 + 0 + 36 + 16 + 1) / 5
  • σ 2 = 12.4

Следователно, дисперсията на набора от данни е 12.4 .

Формула на вариация - пример №2

Нека вземем за пример стартираща компания, която се състои от 8 души. Дава се възрастта на всички членове. Изчислете дисперсията на набора от данни въз основа на дадената информация.

Решение:

Средната стойност на населението се изчислява като:

  • Средно население = (23 години + 32 години + 27 години + 37 години + 35 години + 25 години + 29 години + 40 години) / 8
  • Средна популация = 31 години

Сега трябва да изчислим отклонението, т.е. разликата между точките от данни и средната стойност.

По същия начин, изчислете за всички стойности на набора от данни.

Сега нека изчислим отклоненията в квадрат на всяка точка от данни, както е показано по-долу,

Вариантността се изчислява по формулата, дадена по-долу

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

  • σ 2 = (64 + 1 + 16 + 36 + 16 + 36 + 4 + 81) / 8
  • σ 2 = 31, 75

Следователно, дисперсията на набора от данни е 31, 75 .

обяснение

Формулата за дисперсия може да бъде получена чрез следните стъпки:

Стъпка 1: Първо, създайте популация, включваща голям брой точки от данни. Тези точки от данни ще бъдат обозначени с X i .

Стъпка 2: След това, изчислете броя на точките от данни в популацията, която се обозначава с N.

Стъпка 3: След това изчислете популационните средства, като добавите всички точки от данни и след това разделете резултата на общия брой точки от данни (стъпка 2) в съвкупността. Средствата от популацията се означават с.

μ = X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 / N

или

μ = ∑ X i / N

Стъпка 4: След това извадете средната стойност на популацията от всяка от точките от данни за популацията, за да определите отклонението на всяка от точките от средната стойност, т.е. (X 1 - μ) е отклонението за първата точка от данни, докато ( X 2 - μ) е за втората точка от данни и т.н.

Стъпка 5: След това определете квадрата на всички съответни отклонения, изчислени в стъпка 4, т.е. (X i - μ) 2 .

Стъпка 6: След това сумирайте всички съответни квадратни отклонения, изчислени в стъпка 5, т.е. (X 1 - µ) 2 + (X 2 - µ) 2 + (X 3 - µ) 2 + …… + (X n - μ) 2 или ∑ (X i - μ) 2 .

Стъпка 7: Накрая, формулата за дисперсия може да бъде получена чрез разделяне на сумата от квадратните отклонения, изчислени в стъпка 6, на общия брой точки от данни в съвкупността (стъпка 2), както е показано по-долу.

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

Уместност и употреба на формула на вариация

От гледна точка на статистиката, отклонението е много важно понятие за разбиране, тъй като често се използва при разпределение на вероятностите за измерване на променливостта (променливостта) на набора от данни спрямо средната му стойност. Нестабилността служи като мярка за риск и като такава разлика се оказва полезна при оценката на портфейлния риск на инвеститор. Нулева вариация означава, че всички променливи в набора от данни са идентични. От друга страна, по-високата дисперсия може да е показател за факта, че всички променливи в набора от данни са отдалечени от средната стойност, докато по-ниската дисперсия означава точно обратното. Моля, имайте предвид, че отклонението никога не може да бъде отрицателно число.

Препоръчителни статии

Това е ръководство за Формула за вариация. Тук обсъждаме как да изчислим варианта заедно с практически примери и свалящ се шаблон на excel. Можете също да разгледате следните статии, за да научите повече -

  1. Примери на формула за вариация на портфейл (шаблон на Excel)
  2. Ръководство за формула на вариация на населението
  3. Какво е квартилна формула?
  4. Формула за изчисляване на размера на пробата

Категория:

Развитие на предприемачеството