Формула за разпределение на Poisson (Съдържание)

  • формула
  • Примери
  • калкулатор

Какво представлява формулата за разпределение на Poisson?

В „Вероятност и статистика“ има три типа разпределения, базирани на непрекъснати и дискретни данни - нормални, биномиални и пуассонови разпределения. Нормалното разпределение често е като крива на камбаната. Разпределението на Poisson често се нарича „Разпространение на редки събития. Това се използва предимно за прогнозиране на вероятността от събития, които ще се случат въз основа на това колко често се е случвало събитието в миналото. Дава възможност за определен брой събития, случващи се в определен период. Използва се в много реални ситуации.

Формулата за намиране на разпределението на Poisson е дадена по-долу:

P(x) = (e -λ * λ x) / x!

За x = 0, 1, 2, 3…

Този експеримент обикновено отчита броя на събитията, случили се в района, разстоянието или обема. Заедно с това може да се намери веригата от събития, която не е нищо друго освен веригата на възникване на едно и също събитие през конкретния период от време. Разпределението на Poisson има следните общи характеристики.

  • Едно събитие може да се случи по всяко време по всяко време.
  • Събитието може да вземе предвид всички мерки като обем, площ, разстояние и време.
  • Вероятността на събитие да се случи при мерките, посочени по-горе, е същата.
  • Всяко събитие не зависи от всички други събития, което означава, че вероятността дадено събитие да се случи не влияе на друго събитие, случващо се едновременно.

Примери за формула на разпределение на Poisson

Нека вземем пример, за да разберем по-добре изчислението на разпределението на Пуассон.

Можете да изтеглите този шаблон на формула за разпределение на Poisson тук - Шаблон на Excel шаблон на формула за разпределение на Poisson

Формула за разпределение на Poisson - Пример №1

Средният брой на годишните произшествия, възникнали на платформата на ЖП гарата по време на движението на влаковете, е 7. За да се идентифицира вероятността да има точно 4 инцидента на една и съща платформа през тази година, може да се използва формулата за разпределение на Poisson.

Решение:

Разпределението на Poisson се изчислява по формулата, дадена по-долу

P (x) = (e -λ * λ x) / x!

  • P (4) = (2.718 -7 * 7 4) / 4!
  • P (4) = 9, 13%

За дадения пример има 9, 13% шансове, че ще има точно същия брой произшествия, които могат да се случат тази година.

Формула за разпределение на Poisson - Пример №2

Броят на грешките при писане, допуснати от машинописка, има разпространение на Poisson. Грешките се правят независимо при средна скорост 2 на страница. Намерете вероятността писмото от три страници да не съдържа грешки.

Тук средният процент на страница = 2 и средният процент за 3 страници (λ) = 6

Решение:

Разпределението на Poisson се изчислява по формулата, дадена по-долу

P (x) = (e -λ * λ x) / x!

  • P (0) = (2.718 -6 * 6 0 ) / 0!
  • P (0) = 0, 25%

Следователно има 0, 25% шанс да няма грешки за 3 страници.

Забележка : x 0 = 1 (всяка мощност на стойност 0 винаги ще бъде 1) ; 0! = 1 (нула фактор винаги ще е 1)

обяснение

По-долу е стъпка по стъпка подходът за изчисляване на формулата за разпределение на Poisson.

Стъпка 1: e е константата на Ойлер, която е математическа константа. По принцип стойността на e е 2, 718 .

Стъпка 2: X е броят на действително възникналите събития. Тя може да има стойности като следните. x = 0, 1, 2, 3…

Стъпка 3: λ е средният (средният) брой събития (известен също като „параметър на разпределението на Пуассон)“. Ако вземете простия пример за изчисляване на λ => 1, 2, 3, 4, 5. Ако приложите един и същ набор от данни в горната формула, n = 5, следователно средно = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3. За голям брой данни ръчното намиране на медиана не е възможно. Затова е важно да се използва формулата за голям брой набори от данни. Тук при изчисляването на разпределението на Poisson обикновено ще получим директно средното число. Въз основа на стойността на λ графиката на Поасон може да бъде унимодална или бимодална, както е показано по-долу.

Стъпка 4: х! е Факторът на действителните събития се случи х. По-долу е даден пример за това как да се изчисли фактор за даденото число.

Ако вземете простия пример за изчисляване на Factorial от реалния набор от данни => 1, 2, 3, 4, 5.

  • х! = x * (x-1) * (x-2) * (x-3) * …… 3 * 2 * 1
  • 5! = 5 * (5-1) * (5-2) * (5-3) * (5-4)
  • 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
  • 5! = 120

Уместност и употреба на формулата за разпределение на Poisson

Разпределението на Poisson може да работи, ако наборът от данни е дискретно разпределение, всяко събитие е независимо от другите случки, описани дискретни събития през интервал, събитията във всеки интервал могат да варират от нула до безкрайност и означава, че редица събития трябва да бъдат постоянен през целия процес. В зависимост от стойността на параметър (λ), разпределението може да бъде едномодално или бимодално. Разпределението на Poisson е дискретно разпределение, означава, че събитието може да бъде заявено само като случващо се или не, както се случва, което означава, че числото може да бъде посочено само в цели числа. Дробните събития на събитието не са част от този модел. Резултатите от резултатите могат да бъдат класифицирани като успех или неуспех. Това се използва широко в света на:

  • Анализ на данни за предсказуем анализ на данните
  • Прогнози за фондовия пазар
  • Прогнози на пазара за продажби
  • Прогнози за веригата на предлагане и търсене
  • Лесно достъпна в платформите на Amazon Web Services (AWS)
  • Преглед и оценка на покритието на бизнес застраховка

Други приложения на дистрибуцията на Poisson са от по-отворени проблеми. Например, може да се използва за определяне на минималния размер на ресурса, необходим в кол центъра, въз основа на средно получени разговори и задържани повиквания. Накратко, списъкът с приложения може да се добавя все повече и повече, тъй като се използва в световен мащаб практически статистически цели.

Калкулатор на формула за разпределение на Poisson

Можете да използвате следния калкулатор за разпределение на Poisson

λ
х
Р (х)

P (x) = (e- λ * λ x ) / x!
(0 -0 * 0 0 ) / 0! = 0

Формула за разпределение на Poisson в Excel (с шаблон на Excel)

Тук ще направим още един пример за разпределението на Poisson в Excel. Много е лесно и просто.

Изчислете разпределението на Poisson в Excel, използвайки функция POISSON.DIST.

По-долу е формулата на синтаксиса на Poisson разпределение в Excel.

Разпределението на Poisson има следния аргумент:

Където,

  • x = Брой събития, за които трябва да се знае вероятността.
  • Средно = Среден брой събития през периода.
  • Cumulative = Стойността му ще бъде False, ако се нуждаем от точното възникване на събитие, и True, ако редица случайни събития ще бъдат между 0 и това събитие.

Разпределението на Poisson се изчислява по формулата на excel

Препоръчителни статии

Това е ръководство за формулата за разпределение на Poisson. Тук обсъждаме как да изчислим разпределението на Poisson заедно с практически примери. Ние също така предлагаме калкулатор за разпределение на Poisson със свалящ се шаблон Excel. Можете също да разгледате следните статии, за да научите повече -

  1. Калкулатор за стандартна формула за нормално разпределение
  2. Изчисляване на формула за разпределение на Т с шаблон на Excel
  3. Формула за изчисляване на анализ на вариациите
  4. Какво е формула на нетната стойност на активите?

Категория:

Развитие на предприемачеството