Векторна кръстосана формула на продукта (Съдържание)
- формула
- Примери
Каква е формулата на продукта Cross Cross?
Във векторната алгебра и математика терминът „векторно напречно произведение“ се отнася до бинарните операции между векторите в триизмерната геометрия. Кръстосаният продукт се обозначава с кръстосан знак „x” между двата вектора и операцията на кръстосания продукт води до друг вектор, перпендикулярен на равнината, съдържаща началните два вектора. Формулата за векторния кръстосан продукт може да бъде получена чрез умножаване на абсолютните стойности на двата вектора и синуса на ъгъла между двата вектора. Математически, нека приемем това а и b са два вектора, такива, че a = a 1 i + a 2 j + a 3 k и b = b 1 i + b 2 j + b 3 k, тогава векторният кръстосан продукт е представен като,
ax b = |a| |b| sinθ n
където θ = ъгъл между а и б
| а | = √ (a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 )
| б | = √ (b 1 2 + b 2 2 + b 3 2 )
n = Единичен вектор, перпендикулярно на двете а и б
Освен това векторният кръстосан продукт може също да бъде разширен в своите триизмерни векторни компоненти, т.е. i, j и k, които са перпендикулярни един на друг. Формулата за векторния кръстосан продукт е представена като,
ax b = i (a 2 b 3 – a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 – a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 – a 2 b 1 )
Примери за формула на вектор кръстосани продукти (с шаблон на Excel)
Нека вземем пример, за да разберем по-добре изчислението на продукта Vector Cross.
Можете да изтеглите този шаблон за формула на Vector Cross Formula тук - Vector Cross Formula Excel шаблонVector Cross Formula Formula - Пример №1
Нека вземем за пример два вектора а и б такива, че е скаларната им величина | а | = 5 и | б | = 3, докато ъгълът между двата вектора е 30 градуса. Изчислете векторното напречно произведение на двата вектора.
Решение:
Векторният кръстосан продукт на двата вектора се изчислява по формулата, дадена по-долу
брадва b = | а | | б | sinθ n
- брадва b = 5 * 3 * sin30 n
- брадва b = 7, 5 н
Следователно векторният кръстосан продукт на двата вектора е 7, 5.
Vector Cross Cross Formula - Пример # 2
Нека вземем за пример два вектора a (4, 2, -5) и b (2, -3, 7), така че a = 4i + 2j - 5k и b = 2i - 3j + 7k. Изчислете векторното напречно произведение на двата вектора.
Решение:
Векторният кръстосан продукт на двата вектора се изчислява по формулата, дадена по-долу
брадва b = i (a 2 b 3 - a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 - a 2 b 1 )
- брадва b = i (2 * 7 - (-5) * (-3)) + j ((-5) * 2 - 4 * 7) + k (4 * (-3) - 2 * 2)
- брадва b = -i + ( - 38 j ) + ( - 16 k )
Следователно векторното напречно произведение на двата вектора (4, 2, -5) и (2, -3, 7) е (-1, -38, -16).
Vector Cross Cross Formula - Пример №3
Нека вземем за пример паралелограм, чиито съседни страни са определени от двата вектора а (6, 3, 1) и b (3, -1, 5), така че a = 6i + 3j + 1k и b = 3i - 1j + 5k. Изчислете площта на паралелограма.
Решение:
Сега векторният кръстосан продукт на двата вектора може да бъде изчислен по горната формула като,
брадва b = i (a 2 b 3 - a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 - a 2 b 1 )
- брадва b = i (3 * 5 - 1 * (-1)) + j (1 * 3 - 6 * 5) + k (6 * (-1) - 3 * 3)
- брадва b = 16 i + ( - 27 j ) + ( - 15 k )
Сега областта на паралелограма може да бъде получена чрез изчисляване на величината на векторния кръстосан продукт като,
- | брадва б | = √ ((16) 2 + (-27) 2 + (-15) 2 )
- | брадва б | = 34, 79
Следователно площта на паралелограма е 34, 79.
обяснение
Формулата за векторния кръстосан продукт може да бъде получена чрез следните стъпки:
Стъпка 1: Първо определете първия вектор а и неговите векторни компоненти.
Стъпка 2: След това определете втория вектор б и неговите векторни компоненти.
Стъпка 3: След това определете ъгъла между равнината на двата вектора, който се обозначава с θ .
Стъпка 4: Накрая, формулата за векторния кръстосан продукт между вектор а и b може да бъде получено чрез умножаване на абсолютните стойности на а и b, която след това се умножава със синуса на ъгъла (стъпка 3) между двата вектора, както е показано по-долу.
брадва b = | а | | б | sinθ n
Уместност и употреба на формулата на вектор Cross Cross
Концепцията за векторен кръстосан продукт има разнообразни приложения в областта на инженерството, математиката, изчислителната геометрия, физиката, компютърното програмиране и др. също така осигурява посоката на резултата. Освен това се използва и за определяне на ъгъла между равнините на двата вектора. Концепцията и приложенията на векторни кръстосани продукти могат да бъдат много сложни и интересни.
Препоръчителни статии
Това е ръководство за формулата на вектор Cross Cross. Тук обсъждаме как да изчислим формула на Vector Cross продукт, заедно с практически примери и шаблон за excel за сваляне. Можете също да разгледате следните статии, за да научите повече -
- Формула за четвъртично отклонение
- Как да изчислим БВП на формула на глава от населението
- Примери за разходи за лихви
- Изчисляване на нетния лихвен марж